تیزهوشی ریاضی

” تیزهوشی ریاضی“ به یك نظام روانی ویژه اشاره دارد كه مركّب از برجستگی در ادراك تجسمی، استدلال، حل مسأله و تفكر واگرا می‌شود و مبتنی بر نگرش و نظام ارزشی نظری و ریاضی‌گونه است. این نظام علاوه بر آن مشتمل بر اعتماد به نفس، خودباوری، استقلال‌جویی و مهارت‌های یادگیری متمایز است.

عدهٔ‌ زیادی از صاحب‌نظران، ”استعداد ریاضی“ را یك توانایی بالای غیرعادی در فهم و درك پدیده‌های ریاضی و استدلال ریاضی‌گونه می‌دانند، بدون آن‌كه به محاسبات حسابی و كسب درجات بالا در ریاضیات تأكید شود. این استعداد از لحاظ آماری نیز معنادار است. یعنی به حیطه‌ی دو تا سه درصدی بالای توانایی ریاضی در جمعیت كلان اشاره دارد(ميلر،1990)[1].

بررسی‌های پژوهشی نشان می‌دهند كه والدین نخبگان ریاضی نیز از توانایی و پیشرفت بسیار بالایی در ریاضیات برخوردارند(لاونشتاين،2004)[2]. استعداد ریاضی برای برخی نوابغ حتی از ابتدای زندگی تفاوت‌های آشكاری را نشان می‌دهد(هاوكينز،1995)[3].

امّا تيزهوشي ریاضی به مفهوم وسیع و گسترده، مشتمل بر جنبه‌های انگیزشی، توانایی شناختی، ویژگی‌های نگرشی، شخصیتی و مهارت‌های یادگیری خاصی است كه به اجمال به هر یك از این ابعاد توجه می‌شود.

انگیزهٔ‌ ریاضی

 بررسی عوامل انگیزشی تیزهوشی ریاضی نشان می‌دهد كه ابزار توانمندی عالی و برجسته در ریاضی به یك گرایش عمیق و درونی نسبت به فعالیت‌های ریاضی ربط می‌یابد و ناشی از پیشرفت‌طلبی نیست. احساسات گرم تیزهوشان ریاضی به حوزه‌ی ریاضیات از سال‌های مقطع ابتدایی ظهور و بروز دارد(ميلر،1990).

این گرایش مثبت تحت تأثیر عامل جنسیت است؛ پسران تیزهوش بیش از دختران تیزهوش دروس ریاضی را ترجیح می‌دهند و پیگیری آنها در حوزه‌ فعالیت‌های ریاضی بیشتر است. گرایش و رغبت به خط مشی ریاضی، در میان دختران تیزهوش منجر به پیگیری رشته‌های اختصاصی ریاضی می‌گردد و پیشرفت تحصیلی خاصی را ثمر می‌دهند كه بیش از پیشرفت دختران تیزهوش با علائق اجتماعی و یا هنری است. نتایج برخی مطالعات نشان می‌دهد كه «پسران بیش از دختران در موضوعات مرتبط با ریاضیات تشویق می‌شوند»(براژه،1986)[4].

توانایی ذهنی

 ”هوش“ به منزلهٔ‌ توانایی عمومی یادگیری شامل عنصر ریاضی نیز می‌شود و توانایی در ریاضی یكی از جنبه‌های بنیادین هوش را تشكیل می‌دهد. از این رو تقریباً در همه‌ی ابزارها و آزمون‌های تشخیصی، سنجش قابلیت ریاضی، یك ركن اساسی است. ”بر پایه‌ی گزارش والدین، نیمی از تیزهوشان توانایی نیرومندی در حساب و مهارت محاسبه نشان می‌دهند“(هورويتز و اوبراين 1985)[5]. با این وصف، تفاوت‌هایی اساسی میان استعداد و هوش ریاضی با استعداد عمومی دیده می‌شود. ”حل قیاسی مسائل ریاضی و پردازش اطلاعات كه شامل ساختار ادراك و شناخت نسبی و تجسم نسبت‌ها می‌گردد“، دو خصیصه‌ی بنیادی در اختلاف میان هوش ریاضی و هوش عمومی است.

گذشته از جایگاه ریاضی در هوش عمومی، دلایل كافی برای وجود یك ساختار ویژه، موسوم به «استعداد ریاضی» در دست است. «برتری دانش‌آموزان مستعد ریاضی در حل مسائل عمومی و توانایی سازندگی و تولید، وجود ساختار ویژه‌ی هوشی در زمینه‌ی استعداد خاص ریاضی را تأیید می‌نماید كه همراه با افزایش سن، كاهش عامل عمومی هوش و صعود ویژگی‌های خاص را بروز می‌دهد. علاوه بر ارتباط ساختاری و ذاتی استعداد ریاضی با هوش، همبستگی روشنی میان استعداد مزبور با استعدادهای علمی و هنری به ویژه موسیقی یافت شده است»(هورويتز و اوبراين،1985). تا جایی كه اكنون درباره‌ی وجود گونه‌ای خاص از تیزهوشی تحت عنوان «تیزهوشی ریاضی» تردیدی نیست. «تیزهوشان ریاضی كسانی هستند كه استعداد ریاضیات آنها بسیار بالاست و بر اساس آزمون‌های ویژه در قلمرو نیم درصدی بالای منحنی قرار می‌گیرند. این دانش‌آموزان در مقایسه با افراد متوسط از لحاظ هوشی، قابلیت چیرگی سریع بر مفاهیم ریاضی را نشان می‌دهند» (هورورويتز و اوبراين،1985).

اما باید تأكید ورزید كه تیزهوشی و استعداد ریاضی با برخی استعدادهای دیگر دارای روابطی مبهم است. بر اساس دسته‌ای از شواهد دانش‌آموزان مستعد ریاضی به ندرت دارای استعداد كلامی می‌باشند؛ در حالی كه برعكس آن وجود دارد؛ یعنی دانش‌آموزانی كه نمرات خوبی در زبان به دست می‌آورند، نمرات ریاضی خوبی نیز كسب می‌كنند. به نظر می‌رسد كه یك «استعداد ریاضی یك‌سویه» وجود دارد.

بررسی‌های مربوط به «استعداد ریاضی» بر وجود چهار توانایی غیرعادی تأكید می‌ورزند: (1) سرعت فوق‌العاده در یادگیری، فهم و كاربرد مفاهیم و قضایای ریاضی؛ (۲) توانایی بالا در تفكر و فعالیت انتزاعی و توانایی دیدن و درك الگوها و روابط ریاضی؛ (3) توانایی تفكر و كار با مسایل ریاضی به گونه‌ی انعطاف‌پذیر با شیوه‌های خلاقانه به جای سبك‌های قالبی؛ (4) توانایی غیرعادی در انتقال یادگیری به وضعیت‌ها و شرایط ریاضی ناآموخته و جدید(ميلر،1990).

اگر تیزهوشی ریاضی را به منزلهٔ‌ نوعی نخبگی بپذیریم، برخی خصایص ذهنی را می‌توان برای آن برشمرد. خصایص مزبور را تحت عناوین زیر به طور اجمالی توضیح می‌دهیم.

(1) ادراك تجسمی: این تیزهوشان تجسم فضایی برجسته‌ای بروز می‌دهند كه باعث عملكرد ذهنی بسیار سریع آنهاست. چنان‌كه ذكر شد، تشكیل ساختار ادراك، شناخت نسبت به تشابه با هوش ریاضی همبستگی دارد. نظام ادراكی این افراد از ساختاری منسجم و هماهنگ برخوردار است و عناصر و اجزای داده‌ها و اطلاعات دریافتی متجانس و منطقی واقع می‌شود. تیزهوشان ریاضی از مقطع ابتدایی، برجستگی قابل ملاحظه‌ای در درك تركیب‌های ریاضی (ساختار، ارتباطات، و روابط درونی اجزاء) نشان می‌دهند.

استعداد تجسم فضایی تحت تأثیر عامل جنسیت با برخی از استعدادهای دیگر در ارتباط قرار می‌گیرد؛ چنان‌كه نشان داده شده است «در ابزارهای مرتبط با جنبه‌های فضایی، پسران بهتر از دختران عمل می‌كنند و در قابلیت ریاضی، نمرهٔ‌ بالاتری می‌آورند»(براژه،1986). هم‌چنین «استعداد درك فضا به ویژه در میان پسران، همبستگی معناداری با استعداد موسیقی دارد».

(2) استدلال: به طور كلی تیزهوشان ریاضی از سنین طفولیت، استدلال قیاسی برجسته‌ای از خود بروز می‌دهند كه تحت تأثیر عوامل جنسیتی و اجتماعی نیست. نتایج كاوش‌ها حاكی از آن است كه سطح استدلال قیاسی تیزهوشان سه تا شش‌ساله حداقل دو سال بالاتر از سن كودكان متوسط از لحاظ هوشی است. این برجستگی در استدلال‌های انتزاعی و تجریدی در میان تیزهوشان شش و هفت ساله حداقل دو سال بالاتر از سن كودكان متوسط از لحاظ هوشی است. این برجستگی در استدلال‌های انتزاعی و تجریدی در میان تیزهوشان شش و هفت ساله نیز مشاهده شده است. استدلال قیاسی برجسته می‌تواند در برخی نژادها (سفیدپوستان) به‌ خودآگاهی علمی استوارتر و مستحكم‌تر منجر گردد.

”مهارت‌های برجسته در استدلال، آن‌چنان با استعداد و هوش ریاضی مرتبط است كه به منزلهٔ‌ یك ویژگی تشخیصی پیشنهاد شده است“(براژه،1986).

مقایسه جنسی تیزهوشان در پایه‌های تحصیلی هفتم و هشتم نشان می‌دهد كه پسران در استدلال ریاضی عالی‌تر هستند و این توانمندی می‌تواند پیش‌بینی منحصر به فردی برای پیشرفت ریاضی آنها باشد؛ بر خلاف استدلال فضایی كه شاخص مناسبی از پیشرفت تحصیلی در ریاضی برای دختران و پسران تیزهوش نیست.

صلاحیت‌های استدلالی تیزهوشان ریاضی از این سطح نیز فراتر می‌رود. آنها از مقطع تحصیلی ابتدایی، توانمندی فوق‌العاده در استدلال می‌نمایانند.

(3) حل مسأله: فرد تیزهوش ریاضی در حل مسأله‌ای خاص بیش از افراد متوسط از لحاظ هوشی دارای آگاهی‌ها و اطلاعات بنیادی و مقدماتی است. این معلومات قبلی می‌تواند در نظام و ساختمان منسجم خاصی قرار گیرد و بدین‌گونه با دسترس بودن نظام اطلاعاتی ویژه به فرد تیزهوش در حل مسائل ریاضی یاری دهد.

براساس مطالعات، فرایند حلّ مسأله در تیزهوش ریاضی یك نوع فعالیت گزینه‌یابی، تناوبی و همراه با بررسی شقوق مختلف است. ویژگی مزبور حتی از مقطع ابتدایی نیز بروز دارد. علاوه بر آن آشكار شده است كه تیزهوشان ریاضی در مقایسه با افراد متوسط و كند‌ذهن از لحاظ حل مسائل هم‌گرای غیر ریاضی از هر دو جنبه‌ی تعداد بیشتر پاسخ‌های صحیح و سرعت حل مسأله برتری دارند. آنها هم‌چنین در مقایسه با تیزهوش هنری در حل مسائل كلامی‌ـ‌فضایی برجستگی خاصی نشان می‌دهند.

محقّقان علاوه بر خصایص زیست‌شناختی و سازمان حافظه، تأكید ویژه‌ای بر ویژگی‌های مربوط به «حل مسأله» در میان دانش‌آموزان تیزهوش در ریاضی می‌كنند. ممكن است این نخبگان دچار برخی ناتوانایی‌های یادگیری باشند(تاكرمن،2003).

(4) تفكر واگرا و خلاق: «تفكر واگرا و خلاق»‌ به منزله‌ی یكی از شاخص‌های اساسی خلاقیت مركب از عناصر اصالت، سلاست، انعطاف‌پذیری و تكمیل در پیوندی تنگاتنگ با هوش ریاضی قرار دارد. بر اساس مطالعات موجود، تفكر واگرا و مهارت‌های مربوط به آن در ارتباط با مفاهیم ریاضی، یكی از نقاط تمایز میان تیزهوشان خلاق و غیرخلاق در پایه‌ی هفتم تحصیلی است.

نتایج برخی پژوهش‌ها نشان می‌دهد كه یك تفاوت جنسیتی در زمینه‌ی تفكر ریاضی وجود دارد؛ یعنی «زنان در این زمینه از استعداد كمتری برخوردارند». علاوه بر آن، نشان داده شده كه «دختران، تشویق كمتری برای تفكر واگرا دریافت می‌كنند» (براژه،1986).

چنان‌كه می‌دانیم، در میان تیزهوشان تفكر واگرا و عملكرد خلاق با یكدیگر همبستگی دارند؛ اما در میان افراد غیرتیزهوش دو حوزه‌ی مستقل محسوب می‌گردند. از سوی دیگر تفكر خلاق ارتباط برجسته‌ای با توانایی تجسم دارد. از این رو استنباط می‌شود كه پیوند خلاقیت با هوش ریاضی بسیار نزدیك است؛ تا جایی كه «اقدامات متعلق به پرورش استعداد ریاضی در ارتباط با كوشش‌های خلاقیت افزایی قرار می‌گیرد». نیز حاصل برخی نظرسنجی‌ها آن بوده است كه: «معلمان مجرب و غیرمجرب ریاضی، دانش‌آموزان توانمند در ریاضیات را، خلاق می‌دانند»(براژه،1986). علاوه بر آن استعداد ریاضی (در كنار نظام ارزشی نظری، شی‌ءگرایی محض و خودباوری ریاضی)، تیزهوشی انتزاعی را با خلاقیت مرتبط می‌سازد.

(5) پیش‌بینی: توانمندی و قابلیت پیش‌بینی تیزهوشان از سال‌های پنجم تا هفتم زندگی آشكار می‌شود؛ همان‌گونه كه قدرت انتقال و تعمیم آنها برجستگی محرزی می‌یابد. پیش‌بینی، انتقال و تعمیم، خصایصی هستند كه در كنار تفكر واگرا و خلاق، سبب پدیدآیی توانایی ویژه در امر تصمیم‌گیری می‌شوند. اكنون این توانایی در حوزه‌ی تیزهوشی ریاضی یك خصیصه‌ی ذهنی بسیار اساسی قلمداد می‌گردد.

ویژگیهای نگرشی 

بدون تردید جنبه و بعد نگرشی تیزهوشی ریاضی، ساختار بنیادی این نوع نخبگی را تشكیل می‌دهد. نخبگان ریاضی از بافت اعتقادی و نگرشی نظام‌یافته‌ای برخوردارند كه دیدگاه آنها را نسبت به هستی و جهان موجود پی می‌ریزد. بافت مزبور، عناصری خاص را در خود جای داده است: نگرش خاص و نگرش تحصیلی.

الف) نگرش خاص: این نگرش شامل نگرش ریاضی، نظام ارزشی نظری، پیشه‌یابی ریاضی، دشوارانگاری ریاضی، خودباوری ریاضی، موضع درونی نظارت در ریاضی، و اسناد علی در ریاضیات است كه به بررسی هریك از آنها می‌پردازیم.

(1) نگرش ریاضی: اصل كلی آن است كه فرد تیزهوش از نگرش و دیدگاه مثبتی نسبت به علم برخوردار است و دیدگاه مزبور، كم و بیش شامل ریاضیات نیز می‌گردد. نتایج بررسی‌ها آشكار ساخته است كه نگرش و اعتقاد تیزهوش در مدارس عادی نمی‌تواند پیش‌بین معتبری برای پیشرفت تحصیلی آنها در مراكز ویژه باشد؛ اما می‌توان نگرش و دیدگاه وی را نسبت به ریاضی تقویت نمود. چنان‌كه ثمرات یك برنامه‌ی افزایش نگرش ریاضی در میان دختران تیزهوش در پایه‌های تحصیلی چهارم تا هفتم مثبت بوده است. در برنامه‌ی مزبور به سه اقدام اساسی توجه شد: فعالیت‌های حل مسأله‌ی ریاضی، گزینش‌های شغلی و حرفه‌ای مربوط به حوزه‌ی ریاضی و مباحث مربوط به عزت نفس.

(2) نظام ارزشی نظری: این عنوان اشاره به قلمروی دارد كه جنبه‌های نظری، مفهومی و ذهنی پدیده‌های موجود در محیط در كانون ارزش‌گذاری‌ها واقع می‌شود. ظاهراً نظام ارزشی نظری برای تفكر انتزاعی، قابلیت تجسم ذهنی، توانایی ریاضی، گرایش به علم محض و فعالیت‌های علمی، خودسنجی و خودپذیری، قالبی مناسب به شمار می‌آید. بدین معنا كه تیزهوشان در حوزه‌ی ریاضی به سادگی می‌توانند با تفكر و دیدگاه نقاد و كاملاً انتزاعی به ارزش‌یابی و آزمون خویش بپردازند و واقعیت‌های شخصی و خصوصی را بپذیرند.

در نظام ارزشی نظری یك تفاوت جنسیتی محرز وجود دارد؛ دختران كمتر از پسران به جنبه‌های نظری می‌پردازند و پسران كه دارای نظام ارزشی نظری و استعداد عالی در ریاضیات هستند، در مقایسه با افراد مستعد و ارزش‌گذار به جنبه‌های اجتماعی، علائق بیشتری نسبت به توسعه و رشد برنامه‌های آموزشی جهشی نشان می‌دهند. دیدگاه نظری پسران، عاملی تبیین‌كننده برای پیشرفت ریاضی آنهاست.

(3) پیشه‌یابی ریاضی: برای نخبگان ریاضی، خط مشی شغلی و حرفه‌ای روشنی وجود دارد: پیگیری پیشه‌هایی كه به نوعی در حوزه‌ی ریاضی محض یا كاربردی قرار می‌گیرد. «تیزهوشان ریاضی، علاقه‌ای شدید به حرفه‌ها و شغل‌های مرتبط با حوزه‌ی ریاضیات و علوم نشان می‌دهند و از طرفی اغلب نقش‌های شغلی مربوط به ریاضیات، علوم، فناوری و تجارت با فعالیت‌های مردانه سازگاری دارند. علاوه بر آن، نشان داده شده است كه دختران مستعد در ریاضی، موقعیت كمتری در رشد مهارت‌های رایانه‌ای دارند. گرایش و علاقه‌ی آنها به تخصص‌های مربوط به رایانه و نیز اعتماد و اطمینان آنها در توانمندی و چیرگی در رایانه، كمتر است؛ لذا كمتر از پسران مستعد در ریاضی به ثبت‌نام در رشته‌های رایانه‌ای می‌پردازند» (هوروويتز و اوبراين،1985).

با این حال می‌توان از طریق گزینش‌های شغلی مناسب در حوزه‌ی ریاضی برای دختران تیزهوش، نگرش ریاضی آنها را بهبود بخشید تا جایی كه اعتقاد یابند كه ریاضیات برای زندگی آینده‌ی آنها امری مفید محسوب می‌گردد. این دختران در رشته‌های مربوط به ریاضیات در سطوح عالی در طی سال‌های دبیرستان پیشرفت چشم‌گیری در دروس ریاضی نشان خواهند داد. پی‌آمد پیشرفت تحصیلی و كسب نمرات عالی در ریاضی، همچون شیمی و فیزیك می‌تواند زمینه‌های پیگیری و حرفه‌های علمی را در زندگی پدید آورد.

(4) دشوارانگاری ریاضی: انگاره و باور دانش‌آموز تیزهوش نسبت به سادگی و یا دشواری علم به معنای وسیع كلمه و سادگی و یا دشواری دانش ریاضی به معنای اخص، یكی از حوزه‌های جدید مطالعاتی را تشكیل می‌دهد. بر پایه‌ی یكی از پژوهش‌ها «تیزهوشان نوجوان (دوازده تا چهارده ساله) در مقایسه با هم‌سالان غیرتیزهوش، اعتقاد كمتری به سادگی علم نشان می‌دهند».

در حوزه‌ی علم ریاضی، «تفاوت جنسی در برداشت شخصی از سادگی ریاضی یافت نشده است؛ امّا از سوی دیگر آشكار شده است كه بیش از هشتاد درصد دختران تسریعی در ریاضیات، از ادامه‌ی تحصیلات تسریعی در دانشگاه، دل‌سرد شدند؛ حال آن‌كه فقط 9 درصد پسران، دچار این دل‌سردی گردیدند»(هوروويتز و اوبراين،1985).

سادگی علم بدین معناست كه اطلاعات علمی، مربوط به واقعیت‌های مجزاست و ارتباطی بین یافته‌های علمی وجود ندارد. تیزهوشان و به ویژه نخبگان ریاضی قائل به نظام‌یافتگی، هماهنگی و پیوند میان واقعیت‌ها و یافته‌های علمی هستند. آنها تلاش می‌كنند كه میان دست‌آوردها و مطالب پراكنده، رابطه ایجاد نمایند و آنها را به یكدیگر پیوند دهند. به اعتقاد آنها لزوماً، مطالب در همان بار اول قابل فهم نیست و چه بسا ضروری است كوشش‌های بازنگری عمیقی انجام پذیرد.

(5) خودباوری ریاضی: اعتقاد و باور فرد نسبت به توانمندی و قابلیت وی در ریاضی، خودباوری ریاضی وی را تشكیل می‌دهد. هرچه این اعتقاد، نیرومندتر باشد، خودباوری قوی‌تر است. خودباوری ریاضی ملازم با عزت نفس ریاضی است. در میان تیزهوشان ریاضی، خودباوری و عزت نفس ریاضی بسیار برجسته‌ای وجود دارد. عزت نفس مزبور بدین معناست كه یك تیزهوش ریاضی بر آن‌چه كه از وی انتظار می‌رود، تسلط دارد؛ در فعالیت‌های مربوط به ریاضی، احساس ایمنی و راحتی می‌كند؛ توانمندی خود را در حوزه‌ی ریاضی می‌پذیرد؛ در قلمرو ریاضیات از احترام ویژه‌ای برخوردار است؛ در كوشش‌های خستگی‌ناپذیر خویش پیرامون ریاضیات، اهداف مهم و بلندی را پی می‌گیرد و خود را در حوزه‌ی مزبور، شایسته و واجد كفایت می‌داند.

(6) موضع درونی نظارت در ریاضی: عزت نفس هرچه افزایش می‌یابد، موضع نظارت نیز درونی‌تر می‌گردد. «موضع درونی نظارت» بدان معناست كه دانش‌آموز در ارزش‌یابی پیروزی‌ها و شكست‌های تحصیلی خویش به عوامل درونی (نظیر توانایی شخصی، تلاش و كوشش فردی، و انگیزه‌های باطنی) بیش از بخت و اقبال و عوامل محیطی توجه می‌نماید. بر اساس برخی از پژوهش‌ها، «دانش‌آموزان توانمند در ریاضیات، عوامل برجستگی خود را دو نكته‌ی توانایی شخصی و كوشش فردی می‌دانستند كه این اسناد را معلمان مجرب ریاضی نیز تأیید نمودند و با آن توافق داشتند»(براژه،1986).

”موضع درونی نظارت و عزت نفس تیزهوشان بیش از افراد عادی، تعیین‌كننده‌ی پیشرفت تحصیلی در ریاضی است“. لذا به نظر می‌رسد كه موضع درونی نظارت در ریاضیات همراه با عزت نفس ریاضی و هوش ویژه، عوامل اساسی مؤثر را در پیشرفت ریاضی تیزهوشان تشكیل می‌دهد. با این توضیح ظاهراً موضع نظارت تیزهوشان ریاضی در حوزه‌ی ریاضیات بیش از سایر نخبگان، درونی می‌باشد؛ چنان‌كه عزت نفس آنها در این امر بسیار نیرومند است.

نكته‌ی مزبور در میان جنس مذكر برجستگی خاصی دارد؛ چنان‌كه قابلیت ریاضی به عنوان شاخصی از جنس مذكر موجب تقویت حرمت خود به ویژه در میان دختران تیزهوش شده است. بنابراین می‌توان عزت نفس ریاضی را در میان دانش‌آموزان تیزهوش تغییر دارد و بدین ترتیب، موضع نظارت در ریاضیات را نیز درونی ساخت.

(7) اسناد علیّتی در ریاضیات: موضع نظارت كم و بیش با اِسناد علیتی در ارتباط و پیوند ریشه‌ای قرار می‌گیرد؛ یعنی آن‌كه دلایل و علل پیشرفت و یا شكست تحصیلی، بر اساس دیدگاه دانش‌آموز به چه منابعی نسبت و اسناد داده می‌شود؟

نتایج بررسی‌ها حاكی از آن است كه اسناد علی تیزهوشان در حوزهٔ‌ ریاضی تحت تأثیر عامل جنسیت است. دختران تیزهوش در پایه‌های سوم، ششم و نهم تحصیلی، شكست خود را در ریاضیات به وجود پسران تیزهوش اسناد می‌دهند؛ حال آن‌كه برای غیرتیزهوشان، اسنادی كه به جنسیت ربط داشته باشد، وجود ندارد. به نظر می‌رسد كه دختران تیزهوش بیش از همتایان غیرتیزهوش خود به توانمندی‌ها و قابلیت‌های ذاتی جنس مذكور در حوزهٔ‌ ریاضیات وقوف و آگاهی دارند و آن را می‌پذیرند.

الف) نگرش تحصیلی: این نگرش شامل دیدگاه تیزهوش ریاضی نسبت به برنامه‌ی تحصیلی و روش تدریس، ارزش‌یابی دورهٔ‌ تحصیلی اداری می‌شود.

(1) نگرش نسبت به برنامه‌ی تحصیلی و روش تدریس: یكی از نكات افتراقی در نگرش تحصیلی ویژه‌ی تیزهوشان ریاضی، دیدگاه آنها نسبت به نوع برنامهٔ‌ آموزشی خاص است. بررسی تطبیقی ترجیحات آموزشی تیزهوشان ریاضی و علوم در قبال سه نوع برنامهٔ‌ ویژه یعنی «غنی‌سازی»، «تسریع تحصیلی» و «مطالعه‌ی مستقل انفرادی» نشان داد كه از دیدگاه تیزهوشان ریاضی دو برنامهٔ‌ غنی‌سازی و تسریع تحصیلی به طور قابل ملاحظه‌ای مطلوبیت كمتری دارد و در مقابل، بیش از تیزهوشان علوم به برنامه‌ی مطالعه‌ی مستقل انفرادی تمایل نشان می‌دهند. به تعبیر دیگر، كوشش‌های آموزشی انفرادی، عرصه‌ی مناسب‌تری برای بروز توانمندی‌های بالقوهٔ‌ تیزهوشان ریاضی است.

آنها هم‌چنین از میان چهار شیوه‌ی تدریس بحث، سخنرانی، سمعی‌ـ‌بصری و آزمایش عملی و تجزیه، در مقایسه با تیزهوشان علوم، نسبت به روش بحث و شیوه‌های مختلط و اقتضایی (مركب از چهار شیوه) ترجیح خاص و برجسته‌ای نشان می‌دهند.

(2) ارزشیابی دورهٔ‌ تحصیلی: ارزش‌یابی تیزهوشان گرایش ریاضی (در مقایسه با گرایش علوم تجربی) در قبال یك دورهٔ‌ تحصیلی مركب از ده عنصر و مؤلفهٔ‌: نظام اداری، هیأت علمی، امكانات و تسهیلات آموزشی، برنامه‌ی آموزشی، محتویات درسی، فعالیت‌های فوق‌برنامه، فعالیت‌های تربیتی، راهنمایی و مشاوره، امتحانات و نظام شناسایی ورودی (پذیرش) نشان داد كه مهم‌ترین پیش‌بین‌های دوگانه برای موفقیت دوره از دیدگاه دانش‌آموزان مزبور، راهنمایی و مشاوره‌ همراه با امكانات و تسهیلات آموزشی است (74/0 = r).

از دیدگاه آنها، برخی از مؤلفه‌های مزبور مثل وضعیت پذیرش، فعالیت فوق‌برنامه و ویژگی‌های هیأت علمی، از موفقیت و كامیابی دوره‌ی تحصیلی مستقل است و موقعیت دورهٔ‌ ویژه را تعیین نمی‌كند. به طور كلّی عوامل ده‌گانهٔ‌ مزبور، استقلال بیشتری دارند.

ارزش‌یابی دانش‌آموزان مستعد ریاضی از دوره‌ی مزبور، دارای یك تجانس و هماهنگی نگرشی بیشتری از قضاوت دانش‌آموزان تیزهوش علوم تجربی بود. در حالی كه میانگین ارزش‌یابی آنها از كلّ دوره، با قضاوت دانش‌آموزان تیزهوش علوم تجربی مشابهت داشت و تفاوتی حاصل نشد.

(3) نگرش اداری: تیزهوشان ریاضی در ارزشیابی و بازنگری وضعیت مدیر آموزشی غالباً به جنبه‌های برنامه‌ریزی در مدیریت و روش مدیریت توجه می‌كردند و كمتر از دانش‌آموزان مستعد علوم تجربی به ابعاد ویژگی‌های شخصیتی مدیر و تأمین منابع مادی و انسانی، اهمیت می‌دادند.

جنبهٔ‌ برنامه‌ریزی در مدیریت شامل هدف‌داری در امور، نظم و ترتیب در فعالیت‌ها و اتخاذ برنامه‌های مشخص پیش از اقدام بود.

جنبهٔ‌ روش مدیریت دربرگیرنده‌ٔ كیفیت تعامل، رسیدگی به درخواست‌ها، نظارت، ارتباطات و هماهنگی می‌شد.

بعد ویژگی‌های شخصیتی مدیر مركب از احساس مسؤولیت و تعهد، ثبات، قدرت و قاطعیت، صداقت، تشخص و اعتبار فردی، تحصیلات عالیه، خبرگی در كار و سلامت روانی بود.

و حیطهٔ‌ تأمین منابع به میزان تدارك هیأت علمی مناسب و كافی و تهیهٔ‌ امكانات مادی لازم مربوط می‌گردید.

خصایص شخصیتی

بررسی صفات شخصیتی نخبگان ریاضی نشان می‌دهد، در حالی كه یك نوع شباهت شخصیتی میان افراد خلاق ریاضی با افراد خلاق در حوزه‌های علوم و هنر (بصری) وجود دارد، «تفاوت‌های شخصیتی قابل ملاحظه‌ای با تیزهوشی كلامی یافت شده است». دانش‌آموزان پیشرفته در حساب، پرخاش‌گری، استقلال‌جویی، و رقابت‌طلبی افزون‌تری بروز می‌دهند و از اعتماد به نفس فوق‌العاده‌ای برخوردارند. اما اعتماد به نفس تیزهوشان ریاضی بستگی به عامل جنسیت دارد؛ دختران در توانایی ریاضی، اعتماد به نفس كمتری نشان می‌دهند(هورويتز و اوبراين،1985). از سوی دیگر «تفكر خلاق [شاخصی از ویژگی‌های ذهنی تیزهوشی ریاضی] رابطه‌ی معتبری با اضطراب عمومی و اضطراب از امتحان نشان نداده است».

مهارتهای یادگیری

تمایز اسلوب‌های یادگیری دانش‌آموزان تیزهوش از افراد عادی، اصل پذیرفته شده‌ای است. تحلیل روش‌های مطالعه‌ی تیزهوشان پایه‌های هشتم، دهم و دوازدهم تحصیلی نشان می‌دهد كه روش مزبور، مراحل ویژه‌ای نظیر بازخوانی، استنباط (دلالت‌یابی)، تحلیل ساختار، توجه توأم با پیش‌بینی، ارزش‌یابی، و ارتباط‌دهی با حیطه‌ی موضوع را شامل می‌شود. هم‌چنین آشكار شده است كه «دانش‌آموزان تیزهوش پایه‌های نهم تا دوازدهم تحصیلی در مقایسه با همتایان عادی خویش، اعتقاد كمتری به یادگیری سریع دارند». از دیدگاه این دانش‌آموزان، پدیده‌ی یادگیری محتاج اعمال كوشش‌های پیگیر و عمیق است كه ممكن است از حیث زمان، بطی‌ء و كند باشد. توجه به مراحل ذكر شده در روش یادگیری، تبیین‌كننده‌ی باور مزبور است. تحقق مراحل یاد شده نیازمند صرف وقت بیشتری است. حال آن‌كه دانش‌آموزان عادی، زمان كمتری را به امر یادگیری اختصاص می‌دهند و بازدهی ناچیزی را نیز كسب می‌كنند.

اما بررسی سبك‌های یادگیری خاص تیزهوشان ریاضی نیز نتایج قابل ملاحظه‌ای داشته است. در این بررسی، گرایش پژوهش‌گران متمركز بر آن بوده است كه شیوه‌ی كار كودكان تیزهوش ریاضی در حل مسائل، در واقع نوعی كوشش اطلاعات‌پردازی است. از این رو، شیوه‌های یاد شده مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفتند و نتایج آشكار ساخت كه ظاهراً این‌طور به نظر می‌رسد که « نوعی تفكر آشكار تحقق می‌یابد. لذا دانش‌آموزان تیزهوش (در مقایسه با افرادی عادی) در پردازش بهتر، سریع‌تر و نتیجه‌بخش‌تر، توانایی و برجستگی نشان می‌دهند».

تحلیل سبك‌های یادگیری تیزهوشان ریاضی از زاویهٔ‌ دیگری نیز انجام یافت. این‌كه آیا ترجیحات یادگیری تیزهوشان در حوزه‌ٔ ریاضی از حیث روش‌های انفرادی، رقابتی و تعاونی چگونه است؟ این پرسش اساسی در واقع بر پایه‌ی بررسی عوامل جنسیّت در ترجیحات یادگیری صورت پذیرفت و یافته‌ها نشان داد كه پسران تیزهوش در یادگیری ریاضی به سبك‌های انفرادی و رقابتی بیش از سبك تعاونی، تمایل نشان می‌دهند. حال آن‌كه دختران تیزهوش، روش انفرادی را بیش از دو اسلوب دیگر برمی‌گزینند. هم‌چنین آشكار گردید كه كاربرد اسلوب تعاونی در یادگیری، لزوماً منجر به پیشرفت تحصیلی در ریاضی نمی‌گردد؛ زیرا هر دو گروه كم‌آموز و پیشرفته به طور مساوی از این اسلوب بهره می‌گیرند.

نظام‌یافتگی تیزهوشی ریاضی

خصایص و توانمندی‌های برجسته‌ی ذهنی مشتمل بر ادراك تجسمی، استدلال، حل مسأله، تفكر خلاق و پیش‌بینی، ریشه در انگیزه و گرایش عمیق درونی نسبت به حوزه‌ی ریاضی دارد و وجود چنین توانمندی‌های برجسته‌ای خود مشمول ادراك تجسمی واقع‌بینانه‌ای قرار می‌گیرد كه به آن «خودآگاهی شناختی در ریاضی» نام می‌دهیم. نوجوانان تیزهوش به برجستگی‌های ذهنی خاص خود، آگاهی و وقوف دارند و آنها را می‌شناسند. تا جایی كه توانسته‌اند به درجه‌بندی گرایش و توانایی خود در ریاضی، هم‌سان با خلاقیت فردی بپردازند. تاكنون ”برآوردهای دانش‌آموزان تیزهوش از قابلیت فردی در ریاضیات و علوم، تفاوت جنسی نشان نداده است“(هورويتز و اوبراين،1985). خودآگاهی ریاضی رفته رفته تبدیل به یك اعتقاد و نگرش می‌گردد و خودباوری ریاضی را ثمر می‌دهد. نتایج بررسی‌ها حاكی از آن است كه حداقل در پایه‌های هفتم و هشتم تحصیلی، خودباوری ریاضی با توانایی ریاضی همبستگی دارد.

خودباوری ریاضی از سوی دیگر ملازم با اعتماد به نفس است كه یك ویژگی شخصیتی برای تیزهوش ریاضی محسوب می‌شود و اعتماد به نفس و استقلال‌جویی، ریشه‌های شخصیتی كوشش‌ها و فعالیت‌های انفرادی را در عرصه‌ی رفتار و عمل، مهیّا می‌سازد. لذا تیزهوشان ریاضی به مهارت‌های انفرادی در امر یادگیری مبادرت می‌ورزند؛ زیرا به شدت از یك زمینه‌ٔ گرایشی و انگیزشی تأثیر می‌پذیرد. ویژگی‌های گرایشی مزبور پابه‌پای توانمندی‌ها و نگرش‌های خاص، ساختاری را پدید می‌آورد كه به آن «انتظار برای اثردهی در ریاضیات» می‌گوییم: این‌كه یك دانش‌آموز نخبه در حوزهٔ‌ ریاضی تا چه اندازه‌ای برای خود، موفقیت و اثربخشی را انتظار دارد. یافته‌های پژوهشی تا كنون «هیچ‌گونه تفاوت جنسیتی را در امر انتظار برای اثردهی در تكالیف ریاضیات آزمایشگاهی به دست نداده است»(هورويتز و اوبراين،1985). از این رو استنباط می‌شود كه «انتظار برای اثردهی در حوزهٔ‌ ریاضی» مفهوم شایسته‌ای در تبیین نظام‌یافتگی روانی تیزهوشی ریاضی است.

آسیب‌پذیری‌های ویژه

یكی از قلمروهای شایسته‌ی مطالعه برای پژوهشگران در حوزهٔ‌ تیزهوشی ریاضی، مشكلات و آسیب‌های روانی این گروه از نخبگان بوده است. آیا یك فرد برجسته در ریاضیات دچار مسائل و آزردگی‌های خاصی می‌شود؟

روانی‌آزردگی‌های خاص نخبگان ریاضی، كم و بیش یك نمود تحصیلی و یادگیری دارد. مواردی مشاهد شده است كه ”نخبگان ریاضی و فنی حتی در مقطع دانشگاهی نیز دچار توانمندی بسیار پائینی از نظر زبان بوده‌اند و از این حیث دچار رنج تحصیلی می‌شوند. این نخبگان در سال‌های دبیرستان نیز در وضعیت دشواری قرار داشته‌اند كه علی‌رغم دارا بودن استعداد بالایی در ریاضیات، به علت تأكید بیش از حد بر توانمندی‌های زبانی، به عنوان دانش‌آموزان كم‌آموز محسوب می‌شوند“(ميلر،1990).

حوزهٔ‌ مشكل‌زای دیگری كه كم و بیش در میان نخبگان ریاضی یافت می‌گردد، نارسایی در امر نوشتن“ است كه از منابع انگیزشی و توانمندی ذهنی نشأت می‌گیرد. ممكن است فقدان رغبت، منجر به نارسانویسی و بیزاری از نوشتن تكلیف مربوط به آن گردد و یا آن‌كه نوعی نقیصه و ناتوانی ذهنی، عامل آن باشد. در هر حال به نظر می‌آید كه تفكر سریع و بی‌وقفه‌ٔ ریاضی، مانع از همراهی مناسب دست با اندیشه است و نوشتن و سیر در كلمه و لفظ به جای معنی، امری نامطلوب و رنج‌آور قلمداد می‌گردد.

آسیب سوم در موارد نادری دیده شده است كه از یك پایهٔ‌ عضوی‌ـ‌جسمی نشأت می‌یابد. ”برخی از زبردستان در امر محاسبهٔ‌ ریاضی از مشكلات صرع رنج می‌برند. در یك مورد، وجود گسترش آشكار سلول‌های یك غدّهٔ‌ مغزی در لایه‌های قشر مخ محرز شده است“(ميلر،1990).

آسیب‌های مذكور و سایر مسائل ویژه، ضرورت گسترش خدمات و اقدامات راهنمایی و مشاورهٔ‌ خاص را برای نخبگان ریاضی هرچه بیشتر ملموس می‌سازد.

این‌طور نیست كه هر دانش‌آموز موفق در آزمون‌های ریاضی یا فردی كه به درجات عالی در كلاس ریاضی نایل شود، لزوماً نخبهٔ‌ ریاضی است. برخی از برنامه‌های ریاضیات در مدارس، تأكید سنگینی بر رشد مهارت‌های محاسباتی می‌ورزند و موقعیت كمی برای دانش‌آموزان فراهم می‌آورند تا آنها انواع پیچیدهٔ‌ مهارت‌های استدلال را به نمایش بگذارند. بنابراین آزمون‌های برگزار شده در این شرایط معمولاً بازتاب ساختار آموزش است. در چنین شرایطی دانش‌آموزان با توانمندی كم در ریاضیات ممكن است نمرات درخشانی در محاسبات اخذ كنند، به خوبی وظایف كلاس و درس را انجام دهند، به دیگر دانش‌آموزان كمك كنند و به طور كلی حائز آداب كلاسی باشند، امّا از نبوغ ریاضی بهره‌ای ندارند.

حال آن‌كه پیشرفت بالا در برخی از مدارس می‌تواند نشانه‌ای از توانایی عالی در ریاضیات باشد؛ امّا كافی نیست و نیاز به اطلاعات بیشتری وجود دارد. اگر این دقّت صورت نپذیرد، دانش‌آموزانی كه به سادگی در ریاضیات پیشرفت نشان می‌دهند ممكن است به اشتباه به عنوان افراد مستعد ریاضی قلمداد شوند. پس باید دانش‌آموزان به واقع مستعد ریاضی را به خوبی تشخیص داد.

از سوی دیگر برخی از دانش‌آموزان مستعد در ریاضی، پیشرفت تحصیلی برجسته‌ای را نشان نمی‌دهند و ممكن است احساسات گرمی نسبت به برنامه‌های ریاضی مدرسه نمایان نسازند و یا نمرات بالای در كلاس ریاضی اخذ نكنند.

نكته‌ی مهم این است كه باید بدانیم چنین دانش‌آموزان توانمندی ممكن است به سادگی مورد غفلت قرار گیرند و نادیده انگاشته شوند. دلایل متعددی وجود دارد كه باعث می‌شود تا آنها كار خود را به خوبی انجام ندهند. از جمله بهترین آن ناسازگاری میان دانش‌آموز و برنامه‌ی ریاضیات است، انتظارات دانش‌آموز با برنامه متجانس نیست و بی‌علاقگی را نشان می‌دهد(ميلر،1990). 

آمادگی ریاضی و برنامه‌ای برای پرورش آن

ملاحظات «روان شناختی تیزهوشان ریاضی» نشان می دهد که این گونه تیزهوشان از انگیزه و رغبت شدیدی در ریاضی بهره دارند و در ادراک تجسّمی، استدلال، حلّ مسأله، تفکّر واگرا و خلّاقانه و نیز پیش‌بینی، توانایی برجسته‌ای بروز می دهند. آنها نگرش مثبتی نسبت به علم ریاضی می نمایانند و بر اساس نظام ارزشی نظری به نقد و تحلیل امور می پردازند؛ در قبال پیشه‌ها و حرفه‌های مربوط به حوزه ریاضی، تمایل خاصّی نشان می دهند؛ از دیدگاه‌ آنها، اصول وحقایق مربوط به حوزه ریاضیات به سادگی حاصل نمی شود؛ خودباوری نیرومند همراه با موضع درونی نظارت در ریاضیات است؛ نوعی اسناد علّیّتی بر حسب جنسیّت وجود دارد و گرایش فراوانی نسبت به برنامه مطالعه مستقلّ انفرادی دیده می شود؛ استقلال‌جویی، رقابت‌طلبی و اعتماد به نفس، خصایص بارز تیزهوشان ریاضی را تشکیل می دهند و در امر یاد‌گیری بر محور نوعی تفکّر آشکار (داده‌پردازی سریع و معتبر) به نحو انفرادی اقدام می شود. 

غالباً این دسته از افراد مستعدّ، آسیبهای خاصّی از حیث اختلالات تحصیلی در مهارتهای کلامی بروز می دهند.

درجه‌بندی توسّط معلّم و بهره‌گیری از استعدادسنجهای ریاضی، رایجترین طرق تشخیص استعداد ریاضی است. از جنبه ملاحظات آموزشی، مسأله‌شناسی، بهره‌گیری از معلّمان صمیمی و نوآور، کاربرد روشهای متمایز از نظام عادی، استفاده از برنامه‌های اقتضایی بویژه غنی‌سازی و تسریع تحصیلی، عمده‌ترین کوششهای خاصّ را تشکیل می دهند. در برنامه تسریع، سعی بر آن است که نوعی اقدام مستقلّ انفرادی تحقّق پذیرد تا «انتظار برای اثردهی در ریاضیات» را تقویّت کند.(کاظمی، 1375)

یافته‌های جدید

«یک نظریه تلویحی پنج بعدی از تیزهوشی و مجموعه‌ای از داده‌های آزمایشی نظریه ارائه داده می شود که با استفاده از 24 دانشجو و 39 والدین کودکان تیزهوش انجام یافته است. هدف این نظریه آن است که برداشتهای مردم را درباره چیزی که باعث پدیدآیی یک فرد تیزهوش می شود، سازمان دهد. این شرح و بیان در پنج بخش منقسم می شود: اهمیّت و مفهوم نظریه تلویحی، توصیف شرایطیّ که ادّعا می شود برای یک فرد تیزهوش، ضروری است؛ پیوند میان نظریه پنج بعدی با نظریات تلویحی، داده‌های حمایت کننده برای نظریه، دلالات و استنباطهای آموزشی نظریه نتایج بررسی تأیید می کند که آزمودنیها در هنگام ارزشیابیها، پنج نظر را در شرح و گزارش بکار می گیرند». (اشترنبرگ و ژانگ، 1995)

«دانش‌آموزان سیاهپوست، سفیدپوست و اسپانیولی‌تبار در مقطع ابتدایی طیّ دو برنامه ویژه و عادی مطالعه شدند. دانش‌آموزان اقلیّت که برای برنامه ویژه تیزهوش، شناسایی شده بودند، به طور معنی‌داری در پیشرفت تحصیلی نمرات عالیتری از گروه اقلیت کلاسهای عادی به دست آوردند. تیزهوشان سفیدپوست برنامه ویژه، پیشرفت تحصیلی بیشتری از تیزهوشان اقلیّت برنامه ویژه، نشان دادند. میان گروههای «نژادی» از حیث خود‌باوری تحصیلی یا اجتماعی تفاوتی حاصل نشد». (کورنل و همکاران، 1995)

«خودباوری 645 پسر و 522 دختر در پایه‌های هفتم و هشتم تحصیلی متقاضی برای برنامۀ ریاضیات جوانان مستعدّ از سوی دانشگاه «مینه سوتا» بررسی گردید. این بررسی در سه وهله متوالی (پایان نخستین سال مدرسه، در آغاز دومین سال مدرسه و در پایان دومین سال مدرسه) انجام شد. این افراد، کسانی بودند که در پاییز سال 1988 پذیرفته شده بودند.

همبستگیهای میان مقیاسها، نشان داد که یک ساختار عمومی همانند برای پسران و دختران وجود دارد. پسران گزینش شده برای برنامۀ ویژۀ، انگیزۀ درونی بالاتر، اطمینان و رغبت بیشتر با توجّه به عناوین و موضوعات ریاضی بروز دادند. موضعگیریهای پسران و دختران نسبت به ریاضیات در طیّ نخستین دو سال برنامه، کاهش داشت. امّا موضعگیری دختران در سال دوم به طرز قاطع رو به تنزّل بود؛ با این اشاره که اشتیاق و علاقه آنها از بین رفت».(ترویلیگر و تیتوس، 1995)

«و خودکفایی ریاضی نوجوانان تیزهوش در پایه‌های نهم تا دوازدهم از لحاظ جنسیّتی مقایسه شد. نتایج نشان داد که پسران، عموماً توقّعات خودکفایی قویتری نشان می دهند. اعتماد ریاضی دختران تیزهوش در کارهای تکلیفی ریاضی، در ضعیفترین وضعیّت و در اموری که به طور سنّتی در ارتباط با فعّالیّتهای زنانه است، در قویترین شرایط قرار دارد». )یونگ و رتزک، 1995) 

«ویژگیهای یاد‌گیری و تجارب آموزشی یک پسر یازده ساله که از لحاظ کلامی، تیزهوش بود، در ریاضیات اختلال تحصیلی داشت و دچار آسیب روانی بود، مورد پژوهش و کاوش قرار گرفت. به دلیل آشفتگی و آسیب روانی در همۀ سالهای مقطع ابتدایی، آموزش خانگی و خصوصی دریافت می کرد و تماس کمی با آموزش و تحصیل رسمی داشت. 

نمرات آزمون بنابر چند دلیل، همیشه به طور قاطع، توانایی‌اش را منعکس نمی کرد: 

1 – نمرات پایین وی در آزمونهای فرعی، نمرات کلّی وی را کاهش می داد؛

2 – ویژگیهای محیط و فضای آزمایش، عملکرد وی را پایین می آورد؛

3 – ضعف وی در مهارتهای حرکتی، باعث نقصان نمرات در برخی از تکالیف می شد؛

4 –  مقیاس هوشی وکسلر برای کودکان " – تجدید نظر شده – سنّجش قاطعی از سطح عالی تیزهوشی کلامی وی نداشت.

تجربۀ این پسر یازده ساله، هر دو جنبه مزایا و محدودیّتهای آموزش خانگی (خصوصی در خانه) را در پرورش کودکانی با استثنائیهای چندگانه و مرکّب، برجسته می سازد. این ضرورت مورد تأکید قرار می گیرد که میان آموزش خانگی با فعّالیّتهای همسالی باید تعادلی برقرار شود تا به تقویّت و افزایش رشد اجتماعی و هیجانی کودک امکان دهد». (مون و دیلون، 1995)

«آموزش به وسیلۀ رایانه برای تیزهوشان در مدارس متوسّطه و دانش‌آموزان دبیرستانی تجویز می شود تا به تکمیل دوره ریاضیات و فیزیک طیّ چند سال اوّلیّه بپردازد.

پیشرفت سه گروه از دانش‌آموزان پایه‌های هفتم تا دوازدهم تحصیلی در یک دورۀ آموزشی حساب و فیزیک ویژۀ تیزهوش که جایدهی ارتقایی می شدند، مورد بررسی قرار گرفت. نمرات امتحانی جایدهی ارتقایی بالا بود و میزان فرسایش بسیار کمی نشان داد. تفاوت جنسیّتی نیز حاصل نشد.

مشروط بر آن که به آنها اجازه داده شود تا در رتبه و جایگاه خود تحرک داشته باشند و از آنها خواسته شود تا تسلط و چیرگی خود را بر مواد درسی نشان دهند.

 اگر دانش‌آموزان برای یادگیری سریع محتویات توانا باشند، با نگهداشتن آنها از انجام این کار، ارتقاء و گسترش و پیشرفت تحصیلی و آموزشی‌شان بروز و تظاهر نمی کند».(راواگلیا، 1995)

«موقعیّت و نقش برنامه‌های محلّی برای دانش‌آموزان بسیار توانمند و دلایل و اسنادهای مربیان و کارکنان کلّیدی نسبت به موقعیّت و جایگاه این برنامه بررسی شد. یک بررسی توصیفی پیش‌سازه‌ای در نوزده ایالت از ایالات متّحده در دو طیف انجام گردید: طیف نخست شامل یک بررسی می شود. یک بررسی مکاتبه‌ای بود که به وسیله 1579 معلّم، دستیار، و مسؤول محلی تکمیل شد. این منابع تخصّصی، مسؤول برنامه‌های ویژه برای دانش‌آموزان توانمند بودند.

طیف دوم در برگیرنده مصاحبه‌هایی می شد که با مسؤولان کلّیدی انجام یافت که یافته‌های طیف نخست را شامل می شد. نتایج بررسی برنامه ‌های محلّی ویژه برای دانش‌آموزان توانمند در نوزده ایالت، آشکار ساخت: برنامۀ‌هایی که در ایالات با قیمومیت و وضعیّت مساعد اقتصادی حمایت شدند، گسترده و بدون نقص اجراء گردیدند؛ امّا سایر برنامۀ‌های ایالتی مورد تهدید، رکود و اضمحلال قرار داشتند. بیش از نیمی از مسؤولان ایالتی، علّت درستی و گسترش فعّالیّتها را به کوششهای حمایتی اسنّاد دادند. در حدود نیمی از بخشها و مناطق ایالتی بدون سرپرست و قیّم، در سرمای‌ها و وجوه نقدی و مالی محلّی و ایالتی، کاهشها و کمبودهای اساسی داشتند.»(پارسل، 1995)

«محتویات دوره تحصیلی علوم برای یادگیرندگان بسیار توانمند، مورد بررسی قرار گرفت. ارزشیابی مزبور بر اساس میزان سازگاری محتویات درسی با موازین جدید در تدریس علوم و نیازهای یادگیرندگان تیزهوش انجام یافت. 

بیست و هفت طبقه از محتویات به وسیله یک گروه بررسی کننده سه نفری با استفاده از ملاکی که کارکنان طرح تهیه کرده بودند، مورد تحلیل قرار گرفت. نتایج بررسی آشکار ساخت که محتویات درسی بر اساسی نظیر کتب درسی، در رویارویی با موازین دوره درسی جدید علوم بویژه برای دانش‌آموزان بسیار توانمند، ناقص هستند. نتایج قضاوت و ارزشیابی درباره ملاکهای تعدیلی و محتویات تکمیلی برای کتب درسی بنیادی در اغلب ابعاد دوره درسی، قوی و نیرومند بود.»(جانسون، و همکاران، 1995)

«مقایسه دو گروه از دانش‌آموزان تیزهوش پایه‌های دوم تا هشتم تحصیلی از حیث تفاوت سنّی در آستانه ورود به مدرسه (چهار ماه شتاب یا تأخیر) اختلافی را از حیث پیشرفت تحصیلی، رفتار کلاسی و یا مهارت بصری – حرکتی نشان نداد.» (سوانسی، 1995)

مفهوم نگرش عمومی در قبال تیزهوشی

برداشت و تصوّر عموم مردم از پدیده تیزهوشی و استعدادهای درخشان، نگرش عمومی در قبال تیزهوشان است.

این دیدگاه تعیین کننده میزان پیوند، سازگاری و همنوایی اجتماعی میان دو طرف (عامّه مردم و تیزهوشان) با یکدیگر است. نگرش واقع‌بینانه و صحیح،همنوایی اجتماعی را ثمر می دهد و نادرستی دیدگاه، موجب شکاف میان تیزهوشان و عموم مردم می گردد. سوء تفاهمهای ایجاد شده منبعی برای پدیدآیی توقّعات و خواسته‌های غیر واقع‌بینانه از تیزهوشان می شود. این جاست که انتظار اساسی تیزهوش از جامعه، یعنی درک و تعدیل توقّعات، اهمیّت می یابد. بدین تعبیر که تیزهوش از جامعه‌اش انتظار دارد اوّلاً آحاد مردم از پدیدۀ تیزهوشی، شناسایی و فهم صحیح و واقع‌بینانه داشته باشند و ثانیاً توقّعات خود را از فرد تیزهوش در حدّ واقعیّتهای وجودی وی سازش دهند.

هر گاه چنین انتظاراتی ارضاء نشود و مفاهیم و تعابیر ابهام برانگیز ازدیاد یابد، آسیبهای اجتماعی تیزهوشان نیز افزایش پیدا می کند و محرومیّت جامعه از این منابع حیاتی، ثمره آن خواهد بود.

با این بیان بررسی دیدگاهها و نگرشهای عمومی مردم نسبت به پدیده تیزهوشی، اهمیّتی بس قابل ملاحظه دارد. بدیهی است که نگرش عمومی نسبت به تیزهوشی تحت تأثیر نوع اطّلاعات و آگاهیها و نیز نظام ارزشی و فرهنگی آن جامعه پدید می آید.

هر چه آگاهیهای مردم افزایش یابد و مفاهیم و تعابیر مصطلح، بهسازی گردیده و از بار ارزشی رها شوند، نگرشهای عمومی نیز واقع‌بینانه خواهند شد.

آمادگی ریاضی

از جنبۀ اصطلاحی، «آمادگی ریاضی» شامل انگیزه و رغبت، توانای، خودباوری، خودپایایی، خود ارجدهی، خودکفایی و نظام ارزشی ویژه‌ای است که به حوزه ریاضی تعلّق دارد.

دانش‌آموزی که از امّادگی ریاضی برخوردار است، رغبت و انگیزۀ شدیدی به ریاضی دارد؛ از توانایی و استعداد فوق‌العاده در آن حوزه بهره‌مند است؛ نسبت به استعداد ریاضی خویش اعتقاد مثبت و راسخ دارد و اعتماد به نفس نشان می دهد؛ در این حوزه برای خود عزّت خاصّی قائل است؛ خود را در نیل به بازدۀ تحصیلی ریاضی توانمند می داند ( خودکفاست ) و به طور کلّی در وجود او یک نظام ارزشی ریاضی شکل گرفته است.

    مطالعات جدید نشان می دهند که تغییرات انگیزشی نسبت به ریاضی پا به پای دگرگونیهای نگرشی است؛ چنان که کاهش رغبت تحصیلی در ریاضی میان دختران تیزهوش همراه با ضعف نگرش است و نتیجه طبیعی آن، ضعف در خودباوری ریاضی خواهد بود. اگر این نگرش را مصداقی از خودباوری تحصیلی بدانیم ، به نظر می رسد که خودباوری ریاضی در کنار خودباوری اجتماعی به عوامل نژادی بستگی ندارد.

میزان اعتماد به نفس نوجوانان بستگی به نوع تکالیف و فعّالیّتهایی دارد که انجام می دهند. از این رو، دختران در فعّالیّتهای هماهنگ با ویژگیهای جنسیّتی خویش از اعتماد به نفس نیرومندی برخوردار هستند.

بر اساس نتایج پژوهشها، انتظار برای نیل به بازدۀ تحصیلی و یا به عبارت «توقّع برای خودکفایی» به ویژگیهای جنسیّتی بستگی دارد و خودکفایی برتر تیزهوشان در جنس مذکّر نیرومندتر است.

با این توضیح امّادگی برجستۀ تیزهوشان در حوزه ریاضی تابع جنسیّت است؛ امّا اثبات نقش‌پذیری آن از ملاحظات نژادی یا قومی نیاز به مطالعات بیشتری دارد.

محدودیّتهای تشخیص غیر مستقیم

سنجش غیر مستقیم به معنای کاربرد ابزارها و آزمونهای گوناگون تشخیص استعداد و هوش سنج در برابر کوششهای تشخیصی غیر مستقیم یعنی مشاهده و مصاحبه قرار می گیرد.

محدودیّت روشهای تشخیصی غیر مستقیم یک بار دیگر نشان داده شد. سنجش غیر مستقیم حتّی بر اساس معتبرترین و رایجترین ابزارهای موجود از قابلیّت کاربرد تعمیمی برای تمامی گونه‌های تیزهوشی به معنای وسیع برخوردار نیست. دانش‌آموزان تیزهوشی یافت می شوند که سنّجش غیر مستقیم از حیث نوع ابزار و شرایط آزمایش، برای شناسایی آنها جواب مساعد نمی دهد و چه بسا ممکن است روان‌سنّجهای ابزار محور در غافلگیری و سوءتفاهم مرکّب واقع شوند.

عدم کفایت برخی تیزهوش سنجها می تواند به نوع تیزهوشی بستگی داشته باشد؛ یعنی ابزارهای مزبور برای شناسایی آن نوع ویژۀ شناخته نشده‌اند؛ گرچه ممکن است برای تشخیص سایر گونه‌های تیزهوشی معتبر باشند.

عامل دیگر در محدودیّت روشهای غیر مستقیم، به یک اساس انگیزشی مربوط می شود؛ بدین معنا که برخی از تیزهوشان برای اجرای آزمونهای روانی، استقبال گرم و پذیرش مثبتی نشان نمی دهند و نتیجه آن خواهد شد که تواناییهای واقعی فرد مورد سنجش قرار نمی گیرد.

و سرانجام وجود بعضی مسائل و آزردگیهای روانی که خاصّ قلمرو تیزهوشی است، آزمودنی را در آمادگی قرار نمی دهد تا از طریق روشهای غیر مستقیم به بروز استعدادهای ناب خویش بپردازد. 

همه این عوامل سبب خواهند شد که تیزهوشی و استعداد در برخی افراد به طور نهفته باقی بماند و تیزهوشان و مستعدین مزبور در شرایط مراقبت و پرورش ویژه قرار نگیرند و آسیبهای ناشی از عدم تربیت خاصّ، دامنگیر آنها شود.

ضرورتهای آموزش غیر رسمی

اجرای کوششهای آموزشی برون مدرسه‌ای ( درمحیط خانه ) برای برخی از افراد مستعدّ و تیزهوش به دلایل گوناگون اجتناب ناپذیر است.

آسیبهای ناشی از محیط آموزشی عادی (غیر تفکیکی)، نوع تیزهوشی، اختلالهای تحصیلی خاصّ، وجود برخی معلولیّتهای جسمی، و فقدان انگیزه کافی برای زندگی تحصیلی در محیط رسمی از بنیادی‌ترین خاستگاههای پدیدآیی آموزش خانگی و یا تحصیل غیر رسمی است.

محیطهای آموزشی و تحصیلی عادی، کم و بیش برای غالب دانش‌آموزان تیزهوش، برخی آسیبهای روانی و اجتماعی ایجاد می کند. در این شرایط، نظام تفکیکی به مثابۀ راهبردی مؤثّر به منظور پیشگیری از آسیبهای مزبور به کار می رود. امّا همه دانش‌آموزان تیزهوش، امکان تحصیل در محیط تفکیکی را ندارند. از این رو، دانش‌آموزان یاد شده، چاره‌ای جز تحصیل غیر رسمی و برون‌مدرسه‌ای ندارند.

نظیر همین وضعیّت برای تیزهوشانی رخ می دهد که به علّت نوع تیزهوشی ویژۀ، نظام آموزشی اختصاصی برای تحصیل آنها فراهم نیست؛ مانند یک تیزهوش حرکتی که از آموزشگاه ویژۀ ورزشکاران تیزهوش برخوردار نیست.

گروهی از افراد مستعدّ یافت می شوند که از موادّ درسی خاصّی دچار نارسائیها و اختلال تحصیلی هستند. اختلال تحصیلی مزبور، پیوند میان آنها و محیط آموزشی رسمی را سست می کند؛ همانند آنچه که در پژوهش تک بررسی اخیر مشهود است که یک کودک تیزهوش کلامی از استعداد کافی در ریاضیات برخوردار نیست.

ابتلای برخی از تیزهوشان به معلولیّتهای عضوی و جسمانی، امکان بهره‌گیری آنها را از محیط رسمی سلب می کند؛ محیطهای آموزشی خاصّی که اساساً برای دانش‌آموزان سالم از حیث جسمانی سلب فراهم آمده است. و سرانجام آن که برخی از دانش‌آموزان مستعدّ و تیزهوش از تحصیل در هر گونه محیط رسمی، روی‌گردان هستند و انگیزۀ گرمی برای پذیرش این نوع مدارس نشان نمی دهند؛ امّا از یک نوع نظام آموزشی اختصاصی و انفرادی به شدت استقبال می کنند و در این شرایط بازدهی تحصیلی و خلّاقیّت برجسته بروز می دهند.

در همه شرایط توصیف شده، ناگزیر باید به کوششهای آموزشی غیر رسمی و برون‌مدرسه‌ای مبادرت جست؛ امّا این نوع نظام آموزشی، خود نیز باعث بروز آسیبها و مسائلی از حیث جامعه‌پذیری و سازگاری اجتماعی می شود. دانش‌آموزانی که تحت شمول نظام غیر رسمی قرار می گیرند، مهارتهای کافی را برای سازگاری و همنوایی اجتماعی بدست نمی آورند.

از این رو، شکل‌گیری خدمات مشاوره‌ای ویژۀ برای این دسته از دانش‌آموزان امری ضروری است. تأثیر‌بخشی خدمات مزبور بستگی به آن دارد که تا چه میزانی به ترکیب آموزشی غیر رسمی و تعامل همسالی مناسب با یکدیگر اقدام شده است؟

تسریع تحصیلی در ریاضی

«تفکیک» و «تسریع تحصیلی» دو راهبرد آموزشی بسیار رایج در میان تیزهوشان و افراد مستعدّ است که در جای خود نتایج درخشانی در پی داشته است و بهره‌گیری از رایانه در راهبردهای مزبور، مزایای آنها را دو چندان نموده است.

به نظر می رسد که مزایای راهبرد تفکیکی برای دانش‌آموزان تیزهوش ومستعدّ، بستگی به عامل نژادی ندارد؛ یعنی همه اقلیّتهای نژادی تیزهوش در یک نظام تفکیکی، پیشرفت تحصیلی برجسته‌تری نشان داده‌اند. با این حال، برخی نژادهای خاصّ (نظیر سفیدپوستان) از امکانات تفکیکی بهره‌وری بیشتری دارند.

امّا " تسریع تحصیلی" حتّی اگر مستلزم تفکیک نباشد، در صورت وجود شرایط ویژه می تواند بازدهی مثبتی نشان دهد. سنّ ورود به تحصیلات رسمی پایه‌های خاصّ، یکی از این شرایط است که زودتر از زمان مناسب آن، ثمره خوشایندی نداشته و ندارد.

تسریع تحصیلی غیر تفکیکی در موادّ درسی محدودی اعمال می گردد و بسته به میزان تسلّط و چیرگی دانش‌آموز می تواند نتایج مفیدی برای هر دو جنسیّت در بر داشته باشد؛ نظیر تسریع موضوعی دربارۀ درس ریاضی یا فیزیک.

ارزشیابی محیطی آموزش ویژه

آموزش تیزهوشان مستلزم کاربرد ساختار ویژه ای مرکّب از معلّم توانمند و مسلّط، طرّاحی موقعیبتهای یاد‌گیری خاصّ، دوره تحصیلی مشخّص و محتویات وموادّ درسی ویژۀ است.

درموادّ درسی گوناگون، وجود محتویات اختصاصی ضرورتی انکارناپذیر بشمار می آید؛ زیرا محتویات نظام آموزشی عادی، جوابگوی نیازهای تحصیلی دانش‌آموزان تیزهوش نیست. لذا محتویات تکمیلی نتایج درخشان در آموزش و پرورش است.

آموزش تیزهوشان همانند هر آموزش دیگری، برای تأثیر‌بخشی و کارآیی خویش محتاج حمایتهای محیطی است. کمکهای اقتصادی و مالی ممکن است تنها حمایت محیطی نباشد؛ امّا بی تردید مهمّترین نمونه حمایت محیطی است و جلوۀ تعیین کننده سایر پشتیبانیها (از جمله افکار عمومی مطلوب و مناسب) به شمار می آید. لذا در جوامع فاقد حمایت مالی کافی، آسیب‌پذیری کوششهای ویژه به سادگی نمایان است.

طرحهای آموزشی ویژۀ برای بهسازی کیفی خویش نیازمند ارزشیابیهای مستمر، منظّم و ادواری است. یک طرح ویژۀ باید از حیث میزان اعتبار کوششها،انتقال تغییرات تحصیلی، و استحکام و استواری اقدامات آموزشی مورد ارزشیابی و سنّجش قرار گیرد؛یعنی یک کوشش ارزشیابی گسترده شامل بازنگری محتویات درسی خاصّ نیز می شود؛ این که تا چه اندازه‌ای محتویات مزبور، نیازهای تحصیلی ویژه افراد مستعدّ را پاسخ می دهد؟

شاید برجسته‌ترین بخش ارزشیابی یک برنامه ویژه، بازنگری اعتبار اجتماعی آن برنامۀ در سطح جامعه است. به عبارت دیگر تحلیل شود که موقعیت و جایگاه یک برنامۀ ویژۀ در اجتماع چگونه است؟ و تا چه میزانی به جلب حمایت محیطی و پذیرش اجتماعی مبادرت ورزیده است؟

برنامۀ‌ای برای آمادگی افزایی ریاضی

بر اساس مباحث مذکور، می توان برنامه‌ای متشکّل از پنج عنصر در راستای تقویّت وافزایش امّادگی ریاضی ارائه داد. «جلب نگرش عمومی» و «جذب دانش پژوهانی» که دارای آمادگی ریاضی هستند، «بهره‌گیری از تشخیص مستقیم» و «ساختار آموزشی انعطاف‌پذیر» و «ارزشیابی محیطی»، پنج مؤلّفۀ اساسی برنامۀ مزبور را فراهم می آورند که به هر یک از این مؤلّفه‌ها، اشاره کوتاهی می شود.

الف) جلب نگرش عمومی برای پذیرش نظام ویژه آموزش و پرورش تیزهوشان ریاضی

هر کوشش آموزشی به منظور رشد و آمادگی ریاضی، ناگزیر تفکیکی خواهد بود و محیط اجتماعی باید از حیث پذیرش و جذب و ارجگزاری برای آموزش تفکیکی ویژۀ، فراهم شده باشد و باورها و نگرشهای افکار عمومی و آحاد مردم برای این مقصود، از امّادگی و تمهید کافی برخوردار باشد. پس توجّه به نگرش و برداشت عمومی از پدیده تیزهوشی، امری بنیادین در تحقّق یک نظام آموزشی ویژه برای تیزهوشان ریاضی بشمار می آید.

به دلایل متعدّدی این نظام آموزشی ویژه نیازمند امّاده‌سازی و اصلاح نگرش عمومی است: 

در اثر بهسازی نگرش و باور عمومی، درک واقع‌بینانه و علمی برای آحاد مردم فراهم می آید؛ توقّعات و انتظارات آنها از نخبگان تعدیل می یابد ؛ بدین ترتیب پیوندی مستحکم و استوار میان تیزهوشان ریاضی و مردم برقرار می شود و سازگاری اجتماعی مطلوبی پدید می آید. در شرایط مزبور، عموم مردم از کوششها و اقدامّات اختصاصی حمایت و پشتیبانی خواهد ورزید.

از سوی دیگر، تیزهوشان ریاضی که در اثر سوءتفاهم تشخیصی جامعه، مکنون و نهفته باقی مانده‌اند، شناسایی و جذب خواهند شد؛ زیرا که برداشتهای عمومی از پدیدۀ تیزهوشی (بویژه ریاضی و خلّاقیّت) تشکیل دهندۀ یک نظام آموزشی و ارزشیابی و تشخیص ویژۀ خواهد شد که تیزهوشان خود را بر اساس آن شناسایی خواهند نمود ؛ یعنی یک نوع نظام تشخیص عمومی و غیر رسمی ( نه تخصّصی و رسمی ) پدید می آید و رواج می گیرد که بر آن اساس به شناسایی و معرفی تیزهوشان ریاضی و افراد خلّاق می پردازند.

با این توضیح، برداشت مردم از مفهوم تیزهوشی ریاضی (و خلّاقیّت) پایه تشخیص و شناسایی عمومی و جمعی برای تیزهوشان می شود. پس ایجاد درک واقع‌بینانه برای عموم افراد جامعه از طریق بهره‌گیری از رسانه‌های گروهی و نظامهای اطلاع‌رسانی جمعی، همراه با بهسازی مفاهیم باعث اصلاح و بهبود نگرش عمومی نسبت به نخبگی (بویژه تیزهوشی ریاضی) می شود.

" نتایج یک پژوهش پیرامون برداشت گروههای خاصّ مردم از مفاهیم هوش، خردمندی و خلّاقیّت نشان می دهد که همبستگی میان هوش و خردمندی 68/0، هوش و خلّاقیّت 55/0 و خردمندی و خلّاقیّت 27/0است.

 از نتایج مزبور سه نکته اساسی استنباط شد: 1 – میزان همبستگی میان مفاهیم سه‌گانه فوق بستگی به نوع تخصّص گروهها دارد؛ 2 – همبستگیهای حاصل شده، همگی مثبت هستند؛ 3 – خلّاقیّت به دو مفهوم دیگر، ارتباط کمتری دارد.

برداشتهای گروههای مختلف مورد مطالعه، شش خصیصه کلّی را دربارۀ خلّاقیّت نشان داد: 1 – رهایی از قواعد مرسوم 2 – تکمیل امور و هوشمندی( ایجاد روابطه و تمایز میان باورها و پدیده‌ها، توانمندی در تشخیص شباهتها و تفاوتها، توانایی درج اطّلاعات و نظریات با یکدیگر در راهی جدید ) 3 – رغبتها و برداشتهای زیبایی شناختی (هنر، موسیقی، نویسنّدگی، نقّاشی) 4 – مهارت و انعطاف در تصمیم 5 – زیرکی 6 – تمایل به انجام و اتمام و شناسایی (هدفمدارانه).»(اشترنبرگ، 1989)

ب ) جذب دانش پژوهانی که دارای آمادگی ریاضی هستند. 

عنصر دوم این برنامه آن است که دانش‌پژوهان کوششهای ویژۀ باید از تواناییها و ساختارهای روانی ورودی و اوّلیّه برخوردار باشند؛ زیرا تیزهوشان ریاضی از ویژگیهایی بهره‌مندند که به اجمال می توان از آن به عنوان «آمادگی ریاضی» یاد کرد. کسانی در این دوره خاصّ پذیرفته می شوند که از امّادگی ریاضی یعنی محور تیزهوشی ریاضی  برخوردار باشند.

ج ) بهره‌گیری از تشخیص مستقیم در شناسایی نخبگان ریاضی

چنان که ذکر شد برای شناسایی و جذب تیزهوشان ریاضی، تشخیص غیر مستقیم در برخی موارد نارسا و غیر دقیق است. لذا کوششهای ویژه در تیزهوش پروری ریاضی، فرایند تشخیص مستقیم (شامل مشاهده و مصاحبه) را باید در محور توجّه قرار دهد. به گونه‌ای که به طور مستقیم از خود فرد اطّلاعات بدست آید و او قادر باشد دربارۀ قابلیّتها و میزان آمادگی ریاضی خود، قضاوت، سنّجش و ارزشیابی انجام دهد و یا اطّلاعات در این باره در اختیار بگذارد.

با این بیان، اگر در موارد خاصّ و اضطراری از آزمون و یا ابزاری بهره گرفته می شود، در راستای جمع‌آوری قرائن و شواهد باشد؛ نه آن که در کانون اقدامات تشخیص قرار گیرد. 

مطالعات و پژوهشهای تشخیصی نشان می دهد که شرح حال‌نگاری و خود‌سنّجی، می تواند در منبع معتبر در تشخیص خلّاقیّت (حوزه بسیار نزدیک با تیزهوشی و استعداد ریاضی) باشد و مکرّراً از این دو شیوه بهره گرفته شده و اکنون رواج بسیار زیادی دارد:

«برخی از فهرستهای شرح حال، قادر به سنجش خلّاقیّت (حوزۀ نزدیک با استعداد ریاضی) هستند؛ همان‌طور که می توانند رهبری ،عمتکرد تحصیلی و توان رهبری را بسنجند.» (کیتانو و کایربی، 1986)

اعتبار تشخیصی فهرستهای شرح حال نگاری مبتنی بر وثوق خودباوری در میان تیزهوشان است؛ زیرا «آنها (بویژه نوجوانان تیزهوش) می توانند گرایش و علاقه به ریاضی  و نیز توانایی خود در آن را درجه‌بندی کنند و این درجه‌بندی به اندازۀ سنّجش آنها در خلّاقیّت خود بوده است». (کاظمی 1376)

اگر بپذیریم که خود‌باوری ریاضی به منزلۀ یک ویژگی متمایز کننده، شاخص در امر تشخیص بشمار می آید، آن گاه هر گونه اظهار‌نظر و توصیف دربارۀ خود ( واز جمله معرفی توسّط خود و شرح حال نگاری ) برای شناسایی تیزهوشی ریاضی، از اعتبار تشخیص کافی برخوردار خواهد بود. 

د – ساختار آموزشی انعطاف‌پذیر

این ساختار، واجد سه خصیصه اساسی است: 1 – آموزش برون مدرسه‌ای را امکانپذیر می سازد؛ 2 – فعّالیّتهای فوق برنامه رضایت‌بخشی را در اختیار می کذارد؛ 3 – نوعی کوشش تسریعی موضوعی است.

کوششهای آموزشی ویژۀ برای تیزهوشان ریاضی باید از انعطاف و نرمی کافی برخوردار باشد و در شرایط مقتضی به تحقّق و اجرای آموزشهای غیر رسمی، برون مدرسه‌ای و یا خانگی امکان دهد. قالبهای رسمی منظّم، بسته و محدود برای تقویّت و رشد استعداد ریاضی ناتوان و عاجز خواهند بود. بخشی از ناسازگاریهای آموزشگاهی تیزهوشان ریاضی به وجود قواعد مرسوم و تنگ نظرانه حاکم بر محیطهای آموزشی بستگی دارد. به دلیل مجاورت تیزهوشی ریاضی با خلّاقیّت، ضرورت وجود انعطافهایی در برنامه و مقتضیات اجرایی آن به چشم می خورد. انعطافهایی که متوجّه رهایی از شرایط فضایی و زمانی آموزش است و دسترسی به منابع و مراجع آموزشی فرا‌مدرسه‌ای را سهل‌الوصول می کند.

وجود و عرضه فعّالیّتهای فوق‌برنامۀ رضایت‌بخش، اعتبار برنامۀ آموزشی ویژۀ را افزایش خواهد داد و محتویات و مضامین کوششهای فرا‌برنامۀ‌ ای، آن مطالبی هستند که یا به تکمیل محتویات رسمی کمک می کنند و یا افقهای جدیدی در برابر دیدگان تیزهوشان ریاضی می گشایند.

و سرانجام آن که ، ساختار مزبور یک اقدام تسریعی را در موضوع و مادّه درسی ریاضی تحقّق می بخشد؛ بدون آن که جهشی در پایه تحصیلی رخ دهد؛ یعنی تحقّق آن مستلزم تسریع در حیطه رسمی ریاضی (در طول مقاطع تحصیلی) را میزان توانایی و جذب دانش‌آموز تعیین می کند و قالب برگزار می تواند به صورت انفرادی و یا گروهی (متجانس و تفکیکی) انجام گیرد.

ه – ارزشیابی محیطی برنامه

ارزشیابی این برنامۀ، شامل بازنگری سه مؤلفّۀ اساسی آن یعنی " تشخیص مستقیم "، " وضعیّت سنّجی امّادگی دانش پژوه " و مهمّتر از آن دو، " میزان جذب حمایت محیطیّ " از برنامۀ می شود. 

باید بررسی شود که نظام تشخیصی مورد استفاده تا چه اندازه از توزیع مناسب جنسیّتی، نژادی و اقتصادی-اجتماعی برای جذب دانش‌پژوهان تیزهوش و مستعدّ در ریاضیات برخوردار بوده است؟ علاوه بر آن، روشهای مستقیم تشخیصی تا چه اندازه دقیق و قاطع عمل کرده‌اند؟

در تحلیل و سنّجش وضعیّت آمادگی دانش‌پژوه باید مشخّص شود که کوششهای تسریعی فرا مدرسه‌ای تا چه اندازه‌ای به افزایش و تقویّت انگیزۀ تحصیلی، توانایی حلّ مسأله، خلّاقیّت، علائق علمی در ریاضیات، موضعگیری نسبت به تحصیل، خودباوری، احساس مسؤولیّت، فعّالیّت مستقلّ و مهارتهای اساسی در ریاضی دانش‌پژوه یاری داده است؟

"حمایت محیطیّ" دربرگیرندۀ پشتیبانی جامع و همۀ جانبه خانواده‌ها، افکار عمومی، محافل تخصصّی و علمی، و نهادهای رسمی آموزشی و پرورشی است.

در ارزشیابی محیطیّ برنامۀ به میزان حمایت و پشتیبانی چهار منبع اساسی یاد شده از حیث نگرشی و عقیدتی، اداری و اجرایی، مالی و اقتصادی، و تأمین منابع انسانی در قبال تداوم و گسترش برنامۀ تسریعی موضوعی(ریاضی) فرامدرسه‌ای توجّه می‌شود:

تا چه اندازه خانواده‌های دانش‌ پژوهان از تداوم و گسترش برنامۀ مزبور حمایت می‌کنند؟

تا چه اندازه افکار عمومی و آراءِ مردم نسبت به تداوم و فراگیری برنامۀ مزبور مثبت و مساعد است؟

تا چه اندازه محافل تخصّصی و علمی، تداوم و تعمیم این برنامۀ را تأیید و تصویب می‌کنند؟

تا چه اندازه نهادهای رسمی آموزشی و پرورشی مساعدتهای لازم را برای تأمین منابع مادّی و انسانی در جهت تداوم و گسترش این برنامۀ به عمل می‌آورند؟

باید تأکید کرد که وزن و اهمیّت حمایت محیطیّ برای بقاء و توسعۀ برنامۀ، بیش از دو مؤلفّه دیگر (تشخیص معتبر، امّادگی افزایی دانش‌پژوه) است.

منابع:

کاظمی حقیقی، ناصرالدّین (1375) تیزهوشی ریاضی: ملاحظات روان‌شناختی و آموزشی؛ استعدادهای درخشان؛ سال پنجم، صفحات 237 تا 255

کاظمی حقیقی، ناصرالدّین (1376) روانشناسی کودکان تیزهوش و روشهای آموزش ویژۀ؛ سایه نما؛ صفحه34

Cornell, Dewey G; Delcourt, Marcia A.B; Goldberg , Marc D.; Bland, Lori C.(1995) Achievement and self-concept of minority students in elementary school gifted programs. Journal for the Education of the Gifted,18(2),189

Johnson, Dana T;Boyce Linda Neal;Van Tassel Baska, Joyce. (1995) Science Curriculum review! Evaluating materials for high-ability Learners. Special Issue: Developing talent in science and mathematics. Gifted Child Quarterly, 39 (1) 36-44

Junge,Michael E.; Dretzke, Beverly J. (1995) Mathematical self-efficacy gender differences in gifted / talented adolescents. Gifted Child Quarterly 39, (1) 22-28.

Kitano , Margie K.; Kirby, Darrdll E. (1986) Gifted Education: A Comprehensive View. Little, Brown. Company, 98-99

Moon, Sidney M.; Dillon, Deborah R. (1995) Multiple exceptionalities : A case study. Journal for the Education of the Gifted, 18(2), 111-130.

Purcell, Jeanne H. (1995) Gifted education at a crossroads: The program status study. Gifted Child Quarterly , 39 (2) , 57-65.

Ravaglia , Raymond ; Suppes , Patrick ; Stillinger , Constance ; Alper , Theodore M. (1995) Camputer-based mathematics and physics for gifted students. Gifted Child Quarterly , 39(1), 7-13.

Sternberg, Robert J.(1989) The nature of creativity : contemporary psychological perspectives ; Cambridge university press, 126-130.

Sternberg , Robert J.; Zhang , Li-Fang. (1995) What do we mean by giftedness? A pentagonal implicit theory , Gifted Child Quarterly, 39(20 88-94

Sweeney, Nancy Symmes (1995) The age position effect : school entrance age, giftedness, and underachievement. Journal for the Education of the Gifted, 18(2) 171-188.

Trewilliger , James ; Titus , Janet C. (1995) Gender differences in attitudes and attitude changes among mathematically talented youth. Special Issue : Developing talent in science and mathematics. Gifted Child Quarterly, 39(1) 29-35.

[1]) Miller

[2]) Lowenstein

[3]) Hawkins

[4]) Braggett

[5]) Horowitz & O’ Brien