۱. تیزهوشی ریاضی
” تیزهوشی ریاضی“ به یک نظام روانی ویژه اشاره دارد که مرکّب از برجستگی در ادراک تجسمی، استدلال، حل مسأله و تفکر واگرا میشود و مبتنی بر نگرش و نظام ارزشی نظری و ریاضیگونه است. این نظام علاوه بر آن مشتمل بر اعتماد به نفس، خودباوری، استقلالجویی و مهارتهای یادگیری متمایز است.
عدهٔ زیادی از صاحبنظران، ”استعداد ریاضی“ را یک توانایی بالای غیرعادی در فهم و درک پدیدههای ریاضی و استدلال ریاضیگونه میدانند، بدون آنکه به محاسبات حسابی و کسب درجات بالا در ریاضیات تأکید شود. این استعداد از لحاظ آماری نیز معنادار است. یعنی به حیطهی دو تا سه درصدی بالای توانایی ریاضی در جمعیت کلان اشاره دارد(میلر، 1990)1.
بررسیهای پژوهشی نشان میدهند که والدین نخبگان ریاضی نیز از توانایی و پیشرفت بسیار بالایی در ریاضیات برخوردارند(لاونشتاین، 2004)2. استعداد ریاضی برای برخی نوابغ حتی از ابتدای زندگی تفاوتهای آشکاری را نشان میدهد(هاوکینز، 1995)3.
امّا تیزهوشی ریاضی به مفهوم وسیع و گسترده، مشتمل بر جنبههای انگیزشی، توانایی شناختی، ویژگیهای نگرشی، شخصیتی و مهارتهای یادگیری خاصی است که به اجمال به هر یک از این ابعاد توجه میشود.
انگیزهٔ ریاضی
بررسی عوامل انگیزشی تیزهوشی ریاضی نشان میدهد که ابزار توانمندی عالی و برجسته در ریاضی به یک گرایش عمیق و درونی نسبت به فعالیتهای ریاضی ربط مییابد و ناشی از پیشرفتطلبی نیست. احساسات گرم تیزهوشان ریاضی به حوزهی ریاضیات از سالهای مقطع ابتدایی ظهور و بروز دارد(میلر، 1990).
این گرایش مثبت تحت تأثیر عامل جنسیت است؛ پسران تیزهوش بیش از دختران تیزهوش دروس ریاضی را ترجیح میدهند و پیگیری آنها در حوزه فعالیتهای ریاضی بیشتر است. گرایش و رغبت به خط مشی ریاضی، در میان دختران تیزهوش منجر به پیگیری رشتههای اختصاصی ریاضی میگردد و پیشرفت تحصیلی خاصی را ثمر میدهند که بیش از پیشرفت دختران تیزهوش با علائق اجتماعی و یا هنری است. نتایج برخی مطالعات نشان میدهد که «پسران بیش از دختران در موضوعات مرتبط با ریاضیات تشویق میشوند»(براژه، 1986)4.
توانایی ذهنی
”هوش“ به منزلهٔ توانایی عمومی یادگیری شامل عنصر ریاضی نیز میشود و توانایی در ریاضی یکی از جنبههای بنیادین هوش را تشکیل میدهد. از این رو تقریباً در همهی ابزارها و آزمونهای تشخیصی، سنجش قابلیت ریاضی، یک رکن اساسی است. ”بر پایهی گزارش والدین، نیمی از تیزهوشان توانایی نیرومندی در حساب و مهارت محاسبه نشان میدهند“(هورویتز و اوبراین 1985)5. با این وصف، تفاوتهایی اساسی میان استعداد و هوش ریاضی با استعداد عمومی دیده میشود. ”حل قیاسی مسائل ریاضی و پردازش اطلاعات که شامل ساختار ادراک و شناخت نسبی و تجسم نسبتها میگردد“، دو خصیصهی بنیادی در اختلاف میان هوش ریاضی و هوش عمومی است.
گذشته از جایگاه ریاضی در هوش عمومی، دلایل کافی برای وجود یک ساختار ویژه، موسوم به «استعداد ریاضی» در دست است. «برتری دانشآموزان مستعد ریاضی در حل مسائل عمومی و توانایی سازندگی و تولید، وجود ساختار ویژهی هوشی در زمینهی استعداد خاص ریاضی را تأیید مینماید که همراه با افزایش سن، کاهش عامل عمومی هوش و صعود ویژگیهای خاص را بروز میدهد. علاوه بر ارتباط ساختاری و ذاتی استعداد ریاضی با هوش، همبستگی روشنی میان استعداد مزبور با استعدادهای علمی و هنری به ویژه موسیقی یافت شده است»(هورویتز و اوبراین، 1985). تا جایی که اکنون دربارهی وجود گونهای خاص از تیزهوشی تحت عنوان «تیزهوشی ریاضی» تردیدی نیست. «تیزهوشان ریاضی کسانی هستند که استعداد ریاضیات آنها بسیار بالاست و بر اساس آزمونهای ویژه در قلمرو نیم درصدی بالای منحنی قرار میگیرند. این دانشآموزان در مقایسه با افراد متوسط از لحاظ هوشی، قابلیت چیرگی سریع بر مفاهیم ریاضی را نشان میدهند» (هورورویتز و اوبراین، 1985).
اما باید تأکید ورزید که تیزهوشی و استعداد ریاضی با برخی استعدادهای دیگر دارای روابطی مبهم است. بر اساس دستهای از شواهد دانشآموزان مستعد ریاضی به ندرت دارای استعداد کلامی میباشند؛ در حالی که برعکس آن وجود دارد؛ یعنی دانشآموزانی که نمرات خوبی در زبان به دست میآورند، نمرات ریاضی خوبی نیز کسب میکنند. به نظر میرسد که یک «استعداد ریاضی یکسویه» وجود دارد.
بررسیهای مربوط به «استعداد ریاضی» بر وجود چهار توانایی غیرعادی تأکید میورزند: (1) سرعت فوقالعاده در یادگیری، فهم و کاربرد مفاهیم و قضایای ریاضی؛ (۲) توانایی بالا در تفکر و فعالیت انتزاعی و توانایی دیدن و درک الگوها و روابط ریاضی؛ (3) توانایی تفکر و کار با مسایل ریاضی به گونهی انعطافپذیر با شیوههای خلاقانه به جای سبکهای قالبی؛ (4) توانایی غیرعادی در انتقال یادگیری به وضعیتها و شرایط ریاضی ناآموخته و جدید(میلر، 1990).
اگر تیزهوشی ریاضی را به منزلهٔ نوعی نخبگی بپذیریم، برخی خصایص ذهنی را میتوان برای آن برشمرد. خصایص مزبور را تحت عناوین زیر به طور اجمالی توضیح میدهیم.
(1) ادراک تجسمی: این تیزهوشان تجسم فضایی برجستهای بروز میدهند که باعث عملکرد ذهنی بسیار سریع آنهاست. چنانکه ذکر شد، تشکیل ساختار ادراک، شناخت نسبت به تشابه با هوش ریاضی همبستگی دارد. نظام ادراکی این افراد از ساختاری منسجم و هماهنگ برخوردار است و عناصر و اجزای دادهها و اطلاعات دریافتی متجانس و منطقی واقع میشود. تیزهوشان ریاضی از مقطع ابتدایی، برجستگی قابل ملاحظهای در درک ترکیبهای ریاضی (ساختار، ارتباطات، و روابط درونی اجزاء) نشان میدهند.
استعداد تجسم فضایی تحت تأثیر عامل جنسیت با برخی از استعدادهای دیگر در ارتباط قرار میگیرد؛ چنانکه نشان داده شده است «در ابزارهای مرتبط با جنبههای فضایی، پسران بهتر از دختران عمل میکنند و در قابلیت ریاضی، نمرهٔ بالاتری میآورند»(براژه، 1986). همچنین «استعداد درک فضا به ویژه در میان پسران، همبستگی معناداری با استعداد موسیقی دارد».
(2) استدلال: به طور کلی تیزهوشان ریاضی از سنین طفولیت، استدلال قیاسی برجستهای از خود بروز میدهند که تحت تأثیر عوامل جنسیتی و اجتماعی نیست. نتایج کاوشها حاکی از آن است که سطح استدلال قیاسی تیزهوشان سه تا ششساله حداقل دو سال بالاتر از سن کودکان متوسط از لحاظ هوشی است. این برجستگی در استدلالهای انتزاعی و تجریدی در میان تیزهوشان شش و هفت ساله حداقل دو سال بالاتر از سن کودکان متوسط از لحاظ هوشی است. این برجستگی در استدلالهای انتزاعی و تجریدی در میان تیزهوشان شش و هفت ساله نیز مشاهده شده است. استدلال قیاسی برجسته میتواند در برخی نژادها (سفیدپوستان) به خودآگاهی علمی استوارتر و مستحکمتر منجر گردد.
”مهارتهای برجسته در استدلال، آنچنان با استعداد و هوش ریاضی مرتبط است که به منزلهٔ یک ویژگی تشخیصی پیشنهاد شده است“(براژه، 1986).
مقایسه جنسی تیزهوشان در پایههای تحصیلی هفتم و هشتم نشان میدهد که پسران در استدلال ریاضی عالیتر هستند و این توانمندی میتواند پیشبینی منحصر به فردی برای پیشرفت ریاضی آنها باشد؛ بر خلاف استدلال فضایی که شاخص مناسبی از پیشرفت تحصیلی در ریاضی برای دختران و پسران تیزهوش نیست.
صلاحیتهای استدلالی تیزهوشان ریاضی از این سطح نیز فراتر میرود. آنها از مقطع تحصیلی ابتدایی، توانمندی فوقالعاده در استدلال مینمایانند.
(3) حل مسأله: فرد تیزهوش ریاضی در حل مسألهای خاص بیش از افراد متوسط از لحاظ هوشی دارای آگاهیها و اطلاعات بنیادی و مقدماتی است. این معلومات قبلی میتواند در نظام و ساختمان منسجم خاصی قرار گیرد و بدینگونه با دسترس بودن نظام اطلاعاتی ویژه به فرد تیزهوش در حل مسائل ریاضی یاری دهد.
براساس مطالعات، فرایند حلّ مسأله در تیزهوش ریاضی یک نوع فعالیت گزینهیابی، تناوبی و همراه با بررسی شقوق مختلف است. ویژگی مزبور حتی از مقطع ابتدایی نیز بروز دارد. علاوه بر آن آشکار شده است که تیزهوشان ریاضی در مقایسه با افراد متوسط و کندذهن از لحاظ حل مسائل همگرای غیر ریاضی از هر دو جنبهی تعداد بیشتر پاسخهای صحیح و سرعت حل مسأله برتری دارند. آنها همچنین در مقایسه با تیزهوش هنری در حل مسائل کلامیفضایی برجستگی خاصی نشان میدهند.
محقّقان علاوه بر خصایص زیستشناختی و سازمان حافظه، تأکید ویژهای بر ویژگیهای مربوط به «حل مسأله» در میان دانشآموزان تیزهوش در ریاضی میکنند. ممکن است این نخبگان دچار برخی ناتواناییهای یادگیری باشند(تاکرمن، 2003).
(4) تفکر واگرا و خلاق: «تفکر واگرا و خلاق» به منزلهی یکی از شاخصهای اساسی خلاقیت مرکب از عناصر اصالت، سلاست، انعطافپذیری و تکمیل در پیوندی تنگاتنگ با هوش ریاضی قرار دارد. بر اساس مطالعات موجود، تفکر واگرا و مهارتهای مربوط به آن در ارتباط با مفاهیم ریاضی، یکی از نقاط تمایز میان تیزهوشان خلاق و غیرخلاق در پایهی هفتم تحصیلی است.
نتایج برخی پژوهشها نشان میدهد که یک تفاوت جنسیتی در زمینهی تفکر ریاضی وجود دارد؛ یعنی «زنان در این زمینه از استعداد کمتری برخوردارند». علاوه بر آن، نشان داده شده که «دختران، تشویق کمتری برای تفکر واگرا دریافت میکنند» (براژه، 1986).
چنانکه میدانیم، در میان تیزهوشان تفکر واگرا و عملکرد خلاق با یکدیگر همبستگی دارند؛ اما در میان افراد غیرتیزهوش دو حوزهی مستقل محسوب میگردند. از سوی دیگر تفکر خلاق ارتباط برجستهای با توانایی تجسم دارد. از این رو استنباط میشود که پیوند خلاقیت با هوش ریاضی بسیار نزدیک است؛ تا جایی که «اقدامات متعلق به پرورش استعداد ریاضی در ارتباط با کوششهای خلاقیت افزایی قرار میگیرد». نیز حاصل برخی نظرسنجیها آن بوده است که: «معلمان مجرب و غیرمجرب ریاضی، دانشآموزان توانمند در ریاضیات را، خلاق میدانند»(براژه، 1986). علاوه بر آن استعداد ریاضی (در کنار نظام ارزشی نظری، شیءگرایی محض و خودباوری ریاضی)، تیزهوشی انتزاعی را با خلاقیت مرتبط میسازد.
(5) پیشبینی: توانمندی و قابلیت پیشبینی تیزهوشان از سالهای پنجم تا هفتم زندگی آشکار میشود؛ همانگونه که قدرت انتقال و تعمیم آنها برجستگی محرزی مییابد. پیشبینی، انتقال و تعمیم، خصایصی هستند که در کنار تفکر واگرا و خلاق، سبب پدیدآیی توانایی ویژه در امر تصمیمگیری میشوند. اکنون این توانایی در حوزهی تیزهوشی ریاضی یک خصیصهی ذهنی بسیار اساسی قلمداد میگردد.