«تیزهوشی ریاضی» به یک نظام روانی ویژه اشاره دارد که از برجستگی در ادراک تجسمی، استدلال، حلّ مسأله و اندیشهٔ واگرا تشکیل می‌شود و بر نگرش و نظام ارزشی نظری و ریاضی‌گونه استوار است. این نظام همچنین خودپایایی، خودباوری، استقلال‌جویی و مهارت‌های یادگیری متمایز را در بر می‌گیرد.
عدّهٔ زیادی از صاحب‌نظران «استعداد ریاضی» را توانایی بالا و غیرعادی در فهم و درک پدیده‌های ریاضی و استدلال ریاضی‌گونه می‌دانند و بر محاسبات حسابی و کسب درجات بالا در ریاضیات تأکید نمی‌کنند. این استعداد از لحاظ آماری نیز معنادار است؛ یعنی به حیطهٔ دو تا سه درصدی بالای توانایی ریاضی در جمعیّت کلان اشاره دارد («میلر»، 1990).
بررسی‌های پژوهشی نشان می‌دهند که والدین نخبگان ریاضی نیز در ریاضیات از توانایی و پیشرفت بسیار بالایی برخوردارند («لاونشتاین»، 2004). استعداد ریاضی در برخی نوابغ حتّی از ابتدای زندگی تفاوت‌های آشکاری را نشان می‌دهد («هاوکینز»، 1995).
امّا تیزهوشی ریاضی در مفهوم وسیع و گسترده، جنبه‌های انگیزشی، توانایی شناختی، ویژگی‌های نگرشی و شخصیتی و مهارت‌های یادگیری خاصّی را در بر می‌گیرد. در این‌جا ابتدا به انگیزه و توانایی ذهنی تیزهوش ریاضی می‌پردازیم و سپس خصایص ذهنی وی را به اجمال بررسی می‌کنیم.
الف ـ انگیزهٔ ریاضی
بررسی عوامل انگیزشی تیزهوشی ریاضی نشان می‌دهد که بروز توانمندی عالی و برجسته در ریاضی با گرایشی عمیق و درونی به فعّالیّت‌های ریاضی ارتباط دارد و از پیشرفت‌طلبی ناشی نمی‌شود. احساسات گرم تیزهوشان ریاضی به حوزهٔ ریاضیات از سال‌های مقطع ابتدایی ظهور و بروز دارد («میلر»، 1990).
این گرایش مثبت تحت تأثیر عامل جنسیّت است؛ پسران تیزهوش بیش از دختران تیزهوش دروس ریاضی را ترجیح می‌دهند و در حوزهٔ فعّالیّت‌های ریاضی پیگیری بیشتری نشان می‌دهند. با این حال، گرایش و رغبت به خطّ مشی ریاضی در میان دختران تیزهوش به پیگیری رشته‌های اختصاصی ریاضی می‌انجامد و پیشرفت تحصیلی خاصّی را ثمر می‌دهد که از پیشرفت دختران تیزهوش با علایق اجتماعی یا هنری بیشتر است. نتایج برخی مطالعات نشان می‌دهد که «پسران بیش از دختران در موضوعات مرتبط با ریاضیات تشویق می‌شوند» («براژه»، 1986).
ب ـ توانایی ذهنی
«هوش» به منزلهٔ توانایی عمومی یادگیری، عنصر ریاضی را نیز در بر می‌گیرد و توانایی در ریاضی یکی از جنبه‌های بنیادین هوش را تشکیل می‌دهد. از این رو تقریباً در همهٔ ابزارها و آزمون‌های تشخیصی، سنجش قابلیّت ریاضی رکنی اساسی است. «هورویتز» و «اوبراین» (1985) گزارش کرده‌اند که «بر پایهٔ گزارش والدین، نیمی از تیزهوشان توانایی نیرومندی در حساب و مهارت محاسبه نشان می‌دهند».
با این وصف، میان استعداد و هوش ریاضی با استعداد عمومی تفاوت‌هایی اساسی دیده می‌شود. «حلّ قیاسی مسائل ریاضی» و «پردازش اطّلاعات که شامل ساختار ادراک و شناخت نسبی و تجسم نسبت‌ها می‌گردد»، دو خصیصهٔ بنیادی در اختلاف میان هوش ریاضی و هوش عمومی است.
گذشته از جایگاه ریاضی در هوش عمومی، دلایل کافی برای وجود ساختاری ویژه، موسوم به «استعداد ریاضی» در دست است. به گزارش «هورویتز» و «اوبراین» (1985)، برتری دانش‌آموزان مستعدّ ریاضی در حلّ مسائل عمومی و توانایی سازندگی و تولید، وجود ساختار ویژهٔ هوشی در زمینهٔ استعداد خاصّ ریاضی را تأیید می‌کند؛ ساختاری که با افزایش سنّ، کاهش عامل عمومی هوش و صعود ویژگی‌های خاصّ را بروز می‌دهد. افزون بر ارتباط ساختاری و ذاتی استعداد ریاضی با هوش، همبستگی روشنی میان این استعداد و استعدادهای علمی و هنری، به‌ویژه موسیقی، یافت شده است.
تا جایی که اکنون دربارهٔ وجود گونه‌ای خاصّ از تیزهوشی با عنوان «تیزهوشی ریاضی» تردیدی نیست. «تیزهوشان ریاضی کسانی هستند که استعداد ریاضیات آن‌ها بسیار بالاست و بر اساس آزمون‌های ویژه در قلمرو نیم‌درصدی بالای منحنی قرار می‌گیرند. این دانش‌آموزان در مقایسه با افراد متوسّط از لحاظ هوشی، قابلیّت چیرگی سریع بر مفاهیم ریاضی را نشان می‌دهند» («هورویتز» و «اوبراین»، 1985).
امّا باید تأکید ورزید که تیزهوشی و استعداد ریاضی با برخی استعدادهای دیگر روابطی مبهم دارد. بر اساس دسته‌ای از شواهد، دانش‌آموزان مستعدّ ریاضی به‌ندرت استعداد کلامی دارند؛ در حالی که عکس آن وجود دارد؛ یعنی دانش‌آموزانی که در زبان نمرات خوبی به دست می‌آورند، نمرات ریاضی خوبی نیز کسب می‌کنند. به نظر می‌رسد که نوعی «استعداد ریاضی یک‌سویه» وجود دارد.
بررسی‌های مربوط به «استعداد ریاضی» بر وجود چهار توانایی غیرعادی تأکید می‌ورزند («میلر»، 1990):
1 ـ سرعت فوق‌العاده در یادگیری، فهم و کاربرد مفاهیم و قضایای ریاضی؛
2 ـ توانایی بالا در اندیشه و فعّالیّت انتزاعی و توانایی دیدن و درک الگوها و روابط ریاضی؛
3 ـ توانایی تفکّر و کار با مسائل ریاضی به گونهٔ انعطاف‌پذیر و با شیوه‌های خلّاقانه به جای سبک‌های قالبی؛
4 ـ توانایی غیرعادی در انتقال یادگیری به وضعیّت‌ها و شرایط ریاضی ناآموخته و جدید.
اگر تیزهوشی ریاضی را به منزلهٔ نوعی تیزهوشی بپذیریم، می‌توان برخی خصایص ذهنی را برای آن برشمرد که در ادامه به اجمال توضیح داده می‌شوند.
ج ـ ادراک تجسمی
این تیزهوشان تجسّم فضایی برجسته‌ای بروز می‌دهند که عملکرد ذهنی بسیار سریع آن‌ها را سبب می‌شود. چنان‌که ذکر شد، تشکیل ساختار ادراک و شناخت نسبت‌ها با هوش ریاضی همبستگی دارد. نظام ادراکی این افراد از ساختاری منسجم و هماهنگ برخوردار است و عناصر و اجزای داده‌ها و اطّلاعات دریافتی، متجانس و منطقی واقع می‌شود. تیزهوشان ریاضی از مقطع ابتدایی در درک ترکیب‌های ریاضی (ساختار، ارتباطات و روابط درونی اجزا) برجستگی قابل ملاحظه‌ای نشان می‌دهند.
استعداد تجسّم فضایی تحت تأثیر عامل جنسیّت با برخی استعدادهای دیگر ارتباط می‌یابد؛ چنان‌که نشان داده شده است «در ابزارهای مرتبط با جنبه‌های فضایی، پسران بهتر از دختران عمل می‌کنند و در قابلیّت ریاضی، نمرهٔ بالاتری می‌آورند» («براژه»، 1986). همچنین استعداد درک فضا، به‌ویژه در میان پسران، با استعداد موسیقی همبستگی معناداری دارد.
د ـ استدلال
به طور کلّی تیزهوشان ریاضی از سنین طفولیّت استدلال قیاسی برجسته‌ای از خود بروز می‌دهند که تحت تأثیر عوامل جنسیّتی و اجتماعی نیست. نتایج کاوش‌ها حاکی از آن است که سطح استدلال قیاسی تیزهوشان سه تا شش‌ساله، دست‌کم دو سال بالاتر از سنّ کودکان متوسّط از لحاظ هوشی است. این برجستگی در استدلال‌های انتزاعی و تجریدی در میان تیزهوشان شش و هفت‌ساله نیز مشاهده شده است.
«مهارت‌های برجسته در استدلال، آن‌چنان با استعداد و هوش ریاضی مرتبط است که به منزلهٔ یک ویژگی تشخیصی پیشنهاد شده است» («براژه»، 1986).
مقایسهٔ جنسیّتی تیزهوشان در پایه‌های تحصیلی هفتم و هشتم نشان می‌دهد که پسران در استدلال ریاضی عالی‌ترند و این توانمندی می‌تواند پیش‌بین منحصربه‌فردی برای پیشرفت ریاضی آن‌ها باشد؛ برخلاف استدلال فضایی که برای دختران و پسران تیزهوش شاخص مناسبی از پیشرفت تحصیلی در ریاضی نیست. صلاحیّت‌های استدلالی تیزهوشان ریاضی از این سطح نیز فراتر می‌رود و آن‌ها از مقطع تحصیلی ابتدایی توانمندی فوق‌العاده‌ای در استدلال نشان می‌دهند.
هـ ـ حلّ مسأله
فرد تیزهوش ریاضی در حلّ یک مسألهٔ خاصّ، بیش از افراد متوسّط از لحاظ هوشی، آگاهی‌ها و اطّلاعات بنیادی و مقدّماتی دارد. این معلومات قبلی می‌تواند در نظام و ساختمان منسجم خاصّی قرار گیرد و بدین‌گونه، با در دسترس بودن نظام اطّلاعاتی ویژه، فرد تیزهوش را در حلّ مسائل ریاضی یاری دهد.
بر اساس مطالعات، فرایند حلّ مسأله در تیزهوش ریاضی نوعی فعّالیّت گزینه‌یابی و تناوبی همراه با بررسی شقوق مختلف است و این ویژگی از مقطع ابتدایی نیز بروز دارد. افزون بر آن، آشکار شده است که تیزهوشان ریاضی در مقایسه با افراد متوسّط و کندذهن، در حلّ مسائل همگرای غیرریاضی، هم از جنبهٔ تعداد بیشتر پاسخ‌های صحیح و هم از جنبهٔ سرعت حلّ مسأله برتری دارند. آن‌ها همچنین در مقایسه با تیزهوش هنری در حلّ مسائل کلامی‌ـ‌فضایی برجستگی خاصّی نشان می‌دهند.
محقّقان افزون بر خصایص زیست‌شناختی و سازمان حافظه، بر ویژگی‌های مربوط به «حلّ مسأله» در میان دانش‌آموزان تیزهوش در ریاضی تأکید ویژه‌ای دارند؛ هرچند ممکن است این تیزهوشان دچار برخی اختلالات تحصیلی باشند («تاکرمن»، 2003).
و ـ اندیشهٔ واگرا و خلّاق
این نوع اندیشه، به منزلهٔ یکی از شاخص‌های اساسی خلّاقیّت که از عناصر اصالت، سیّالیّت، انعطاف‌پذیری و تکمیل تشکیل می‌شود، در پیوندی تنگاتنگ با هوش ریاضی قرار دارد. بر اساس مطالعات موجود، اندیشهٔ واگرا و مهارت‌های مربوط به آن در ارتباط با مفاهیم ریاضی، یکی از نقاط تمایز میان تیزهوشان خلّاق و غیرخلّاق در پایهٔ هفتم تحصیلی است.
نتایج برخی پژوهش‌ها نشان می‌دهد که در زمینهٔ اندیشهٔ ریاضی تفاوتی جنسیّتی وجود دارد؛ یعنی «زنان در این زمینه از استعداد کمتری برخوردارند». افزون بر آن، نشان داده شده است که «دختران تشویق کمتری برای اندیشهٔ واگرا دریافت می‌کنند» («براژه»، 1986).
چنان‌که می‌دانیم، در میان تیزهوشان تفکّر واگرا و عملکرد خلّاق با یکدیگر همبستگی دارند؛ اما در میان افراد غیرتیزهوش دو حوزهٔ مستقل محسوب می‌گردند. از سوی دیگر، تفکّر خلّاق با توانایی تجسّم ارتباط برجسته‌ای دارد. از این رو استنباط می‌شود که پیوند خلّاقیّت با هوش ریاضی بسیار نزدیک است؛ تا جایی که «اقدامات متعلّق به پرورش استعداد ریاضی در ارتباط با کوشش‌های خلّاقیّت‌افزایی قرار می‌گیرد». حاصل برخی نظرسنجی‌ها نیز آن بوده است که «معلّمان مجرّب و غیرمجرّب ریاضی، دانش‌آموزان توانمند در ریاضیات را خلّاق می‌دانند» («براژه»، 1986). افزون بر این، استعداد ریاضی در کنار نظام ارزشی نظری، شیءگرایی محض و خودباوری ریاضی، تیزهوشی انتزاعی را با خلّاقیّت مرتبط می‌سازد.
ز ـ پیش‌بینی
توانمندی و قابلیّت پیش‌بینی تیزهوشان از سال‌های پنجم تا هفتم زندگی آشکار می‌شود و قدرت انتقال و تعمیم آن‌ها نیز در همین دوره برجستگی محرزی می‌یابد. پیش‌بینی، انتقال و تعمیم، خصایصی هستند که در کنار اندیشهٔ واگرا و خلّاق، توانایی ویژه‌ای را در امر تصمیم‌گیری پدید می‌آورند.
اکنون این توانایی در حوزهٔ تیزهوشی ریاضی خصیصهٔ ذهنی بسیار اساسی قلمداد می‌گردد. روشن است که ادراک تجسمی، استدلال، حلّ مسأله، اندیشهٔ واگرا و قابلیّت پیش‌بینی، در کنار گرایش درونی به ریاضیات، نظام روانی یکپارچه‌ای را می‌سازند که تیزهوش ریاضی را از دیگران متمایز می‌کند.
منبع
استعداد و تیزهوشی، «تیزهوشی ریاضی» — تیزهوشی ریاضی